Графический метод решения уравнений и систем

В своей статье я исследовала возможность решать уравнения и системы уравнений графическим методом.

Основными целями моей статьи являлись:

1. Изучение графического метода решения уравнений и систем.

2. Составление сборника с решениями для сверстников, желающих заняться этой темой.

3. Составление авторских задач и применение к ним графического метода.

4. Нахождение и изучение программы, позволяющей решать уравнения и системы уравнений на компьютере.

Историческая справка

Открытие метода координат сыграло огромную роль в дальнейшем развитии математики, в частности геометрии.

Известно, с какими трудностями приходится встречаться при доказательстве теорем и при решении задач по геометрии. В большой мере это объясняется отсутствием общих приёмов в элементарной геометрии. Иначе обстоит дело в алгебре, где существует один общий способ решения задач путём составления уравнений и нахождения неизвестных по определённому правилу или алгоритму. Выбрав декартову систему координат на плоскости, можно положение любой точки плоскости определить помощью её координат, т. е. соответствующей парой чисел. В дальнейшем мы узнаём, что линиям, общие свойства которых известны, соответствуют определённые уравнения.

С помощью метода координат стало возможным строить графики (от гр. «графикос»- чертёжный) уравнений, изображать геометрически ( по средствам точек и линий) различные зависимости, выраженные алгебраически т. е. при помощи формул и уравнений. Так, например, графиком прямо пропорциональной зависимости y=kx является прямая линия, проходящая через начало координат.

y 0 4 y=x+6 y=4x

y 0 3 y=-x+8 у=3x

y 15 0 y=-x+15 y=3

y 0 2 y=x+7 y=2x

y 0 2,5 y=2,5x y=-1,5x+8

y 15 0 y=2x y=-x+15

y 16 0 y=x+4 y=-x+16

y 8 0 y=x+8 y=2x

y 21 0 y=x+3 y=-x+21

(9; 12)

В результате составила 9 задач, решением которых был графический метод.

За этот год я научилась решать уравнения и системы уравнений, строить их графики; составлять, решать и правильно формулировать задачи и, наконец, я составила свой сборник задач с ответами.