Задачи на проценты

Морская вода содержит 5% (по массе) соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить, чтобы содержание соли в последней составило 2%?

Решение:

1) 40(0,05= 2 кг соли содержится в 40 л морской воды.

Пусть х л пресной воды надо добавить, чтобы содержание соли стало 2%.

Получаем (х + 40)кг – 100%;

2кг - 2%, тогда составим уравнение.

х+40100=2х+40=100 х = 60

60 л пресной воды надо добавить.

Ответ: 60 литров

На предприятии доля сотрудников с высшим образованием составляет 80%

После того как на работу было принято 30 новых специалистов с высшим образованием, их доля увеличилась до 85%. Сколько сотрудников теперь работает на предприятии?

Решение:

Пусть х сотрудников работали первоначально на предприятии, тогда с высшим образованием сотрудников было 0,8х, а стало (0,8+30). Иначе, после приема 30 новых сотрудников их общее кол-во стало (х+30),среди них с высшим образованием ((х+30)0,85) человек. Составим уравнение:

(х+30)0,85 = 0,8+30

0,85х-0,8х = 30-25,5

0,05х = 4,5 х = 4,5:0,05 х = 90,

90сотрудников работали первоначально на предприятии.

90+30=120(сотрудников)- стало работать на предприятии.

Ответ: 120 сотрудников.

В сосуде содержится 5 л 20%-ного водного раствора кислоты, сколько воды необходимо добавить в этот сосуд, чтобы получить 5%-ный раствор кислоты?

Решение:

5(0,2=1 ( л) кол-во кислоты в растворе.

Пусть в раствор надо добавить х л воды, тогда объем жидкости в сосуде станет (5+х) л, а кислоты в нем содержится ((х+5)0,05)л, что составляет 1 л, составим уравнение:

(х+5)0,05=1 х+5=20 х = 15л

15 л воды необходимо добавить в сосуд.

Ответ: 15л

Найти сумму трех чисел, зная, что третье относится к первому как 18,48:15,4 и составляет 40% второго, а сумма первого и второго равна 400.

Решение:

Пусть х - второе число, тогда первое число(400-х), а третье число 0,4х. По условию третье число относится к первому как 18,48:15,4. Составим уравнение:

0,4х18,48

400-х15,4

0,4х=1,2(400-х), х = 3(400-х),

4х = 1200, х = 300

300- второе число,

300·0,4=120-третье число,

400+120=520-сумма 3-х чисел.

Ответ: 520.

Участок леса содержит 96 % сосен. Лесозаготовительная компания планирует вырубить на этом участке 150 сосен, в результате чего их содержание понизится до 95%. Сколько сосен останется на участке?

Решение:

Пусть х- первоначальное кол-во всех деревьев, тогда сосен первоначально было(0,96х), а после вырубки стало (0,96х-150), иначе, после вырубки всех деревьев стало (х-150), а сосен из них (х-150)0,95. Составим уравнение:

0,96х-150=(х-150)0,95

0,96х-0,95х=150-142,5

0,01х=7,5 х=750

750 деревьев было первоначально

750·0,96-150=720-150=570 (сосен)- останется на участке.

Ответ:570 сосен.

Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 15% и, наконец, после расчета произвели снижение еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Решение:

Пусть х-первоначальная стоимость товара, тогда после 1 снижения она стала х-0,2х=0,8х; после 2 снижения стала 0,8х-0,8х·0,15=0,68х; после 3 снижения стала 0,68-0,68х·0,1=0,612х. Значит за 3 раза стоимость товара снижена на х-0,612х=03,88х, что составляет от первоначальной стоимости 0,388·100=38,8%.

Ответ: на 38,8%

Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30кг моркой воды, чтобы концетрация соли составила 1,5%?

Решение:

30·0,5=1,5кг соли содержится в 30 кг морской воды.

Пусть х кг воды с 1,5% содержанием соли будет содержать 1,5кг соли. Получаем:

Х кг воды-100%

1,5кг соли-1,5%

Очевидно, что раствора должно быть 100кг.

100-30=70 кг воды надо добавить.

Ответ: 70 кг.

В библиотеке имеются книги на английском, французском и немецком языках.

Английские книги составляют 36% всех книг на иностранных языках, французские

75% английских, а остальные 185 книг- немецкие. Сколько книг на иностранных языках в библиотеке?

Решение:

Пусть в библиотеке имеются х книг на иностранных языках, тогда: на английском языке – (0,36х) книг; на французском языке – (0,36х)0,75=(0,27х)книг. По условию задачи на немецком языке 185 книг. Составим уравнение:

0,36х+0,27х+185=х х-0,36х-0,27х=185

0,37х=185 х=185:0,37 х=500

500книг на иностранных языках имеется в библиотеке.

Ответ: 500 книг.

В январе завод выполнил 105% месячного плана выпуска готовой продукции, а в феврале дал продукцию на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

Решение:

Пусть х- месячный план завода, тогда в январе продукции выпущено 1,05х; в феврале выпущено 1,05х+1,05х·0,04=1,092х; за 2 месяца выпущено 1,05х+1,092х=2,142х; в среднем за месяц выпущено 2,142х;2=1,071х и план перевыполнен на х-1,071х=0,71х.

Значит план выпуска продукции заводом перевыполнен на 0,071·100=7,1%.

Ответ: на 7,1%.

Найти три числа, если первое составляет 80%второго,второе относится к третьему как 05:9/20,а сумма первого и третьего на 70 больше второго.

Решение:

Пусть х – второе число, тогда первое число 0,8х. По условию второе число относится к третьему как 0,5:9/20. Если третье число обозначить за у, получим: х:у=0,5:9/20

0,5у=9/20х у=0,9х

Итак, третье число 0,9х. Известно, что сумма первого и третьего числа на 70 больше второго. Составляем уравнение:

0,8х+0,9х=х+70

1,7х=х+70

0,7х=70 х =100

100-второе число, тогда 100·0,8=80-первое число;

100·0,9=90-третье число.

Ответ: 80,100,90.

Владелец дискотеки имел постоянный доход. В погоне за прибылью он увеличил цену на билеты на 25%, кол-во посетителей уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов была снижена новая цена, чтобы она стала равна первоначальной?

Решение:

Пусть х руб. - первоначальная цена билетов, тогда х+0,25х=(1,25х)руб. - новая цена билетов и на (0,25х) руб. ее необходимо понизить, чтобы вернуться к первоначальной. Если цену надо повысит на у%, получаем;

1,25х-100%,

0,25х-у%, откуда

=0,25у

5у=100, у=20 на 20% надо понизить новую цену.

Ответ: на 20%

В комиссионном магазине цена высстановленного на продажу товара каждый месяц снижается на 20% от предыдущей цены. Куртка была выставлена на продажу по цене 2000 рублей. Сколько раз снижалась цена куртки, если она была продана за 1024 руб. ?

Решение:

2000-0,2·200=1600 (руб. )- стоимость после 1-го снижения

1600-0,2·1600=1280 (руб. )- стоимость после 2-го снижения

1280-0,2·1280=1024 (руб. )- стоимость после 3-го снижения.

Ответ: 3 раза.

Руда содержит 40% примесей, а выплавляемый из неё металл содержит 4% примесей. Сколько получится металла из 24 т руды?

Решение:

24·04=9,6 (т)- примеси в 24 т руды.

24-9,6=14,4 (т)– чистого металла в 24 т руды.

100-4=96(%) металла должно содержаться после выплавки.

Пусть из 24 т руды получится х т металла, тогда

Х т –100%

14,4-96% получим: х 100

=14,4 96

96х=14,4·100

1440 х=

96 х=15

15 т металла получится.

Ответ: 15 т.

В бидон налили 3 л молока 1% жидкости и 7 л молока 16% жирности. Какова жирность полученного молока в процентах?

Решение:

1). 7+3=10(л) молока налили в бидон

2). 3·0,01=0,03(л), жира в бидоне от 3 л однопроцентного молока.

3). 7·0,16=1,12(л), жира в бидоне от 7 л шестнадцатипроцентного молока.

4). 1,12+0,03=1,15(л) жира в бидоне

5). Пусть в бидоне содержится х % жира х%-1,15 л

100%-10 л

Составим пропорцию: х 100

=1,15 10

10х=115 х=115:10 х=11,5

11,5 % жира в полученном молоке

Ответ: 11,5 %