Пропорция и Золотое сечение

Пропорция – равенство между отношениями четырёх величин а, в, с, d: а: в= с: d, где а и d –это крайние члены пропорции, в и с – средние члены пропорции.

Она широко используются в разнообразных расчетах, производимых школьниками, инженерами, администраторами и т. д.

Пропорцией занимались древнегреческие учёные, среди них были Евдокс, Евклид, Папп. В средние века Леонардо да Винчи ввёл термин «Золотое сечение».

«Закономерные» отношения

Прямо пропорциональные Обратно пропорциональные

Прямо пропорциональные величины : Обратно пропорциональные величины: длина окружности и ее радиус; продолжительность звучания размеры предметов и размеры одного такта, и число тактов отбрасываемых ими теней; используемых за одну минуту; глубина колодца и работа, скорость и время движения которую требуется совершить, при прохождении постоянного пути.

«Золотое сечение» в архитектуре

Смысл отношения величин этой пропорции, «вписанной» в сотни архитектурных ансамблей древности, удивительно прост. Это гармоническое деление целого на две неравных части, при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей. Число 0,6 лишь приближённо (с точностью до 0,1) представляет величину «Золотого сечения».

Каждое столетие приносило новые и новые подтверждения универсальности геометрического секрета древних. Среди них пирамида Хеопса, самая известная из египетских пирамид, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптурных памятников и статуи Фидии, греческие вазы, этрусская керамика, древние египетские храмы, оружие и утварь, найденные в гробнице Тутанхамона, да и сами египетские пирамиды-всё это результат практического применения зодчими и художниками, безвестными мастерами минувших времён простого и удивительного отношения – «Золотой пропорции».

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон

(V в. до н. э. ). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “Золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

Пропорции являются важным и надежным средством зодчего для достижения хрупкого и тонко сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому – гармония.

Известно, что «Золотое сечение» вызывает впечатление приятности, согласованности, соразмерности, гармоничности, привлекательности. Психологи обнаружили, что оно создаёт также ощущение полноты, законченности, спокойствия, уравновешенности.

«Золотое сечение» в искусстве

Известный ученый, монах-францисканец Лука Пачиоли ди Борго посвятил этой пропорции восторженную книгу «Божественная пропорция» (1509 г. ). В этой книге систематически излагались 12 различных свойств гармонической пропорции. Характеризуя эти свойства, Пачиоли пользовался весьма сильными эпитетами: «исключительное», «замечательное», «превосходное» и т. д. Раскрывая данную пропорцию в качестве универсального отношения и в природе, и в искусстве как совершенство красоты, он называл ее «божественной». Эта книга сопровождалась прекрасными иллюстрациями Леонардо да Винчи, который «закрепил» за золотой пропорцией обозначение «Золотое сечение».

Леонардо да Винчи считал, что можно «алгеброй проверить гармонию» и указал, как это сделать. “Золотое сечение” – не середина, а пропорция – несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка”, рисунок на хитиновом покрове животных, длину ветвей дерева, пропорции человеческого тела. «Видишь гармоничную композицию, пропорциональное телосложение или здание, радующее глаз, – измерь и придешь к одной и той же формуле».

Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета.

Замечательный пример «Золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый.

В 1912 г. в Эль-Амарне (Египет) была раскопана мастерская ваятеля Тутмеса со скульптурным портретом древнеегипетской царицы Нефертити, что в переводе с древнеегипетского означает «Красавица грядет!», который по праву считается символом красоты женского лица.

В 1974 г. русский художник Юрий Ракша создал картину "Гармония", на которой изображено лицо девушки, не уступающей по своей красоте Нефертити.

Непревзойденная "Джоконда" Леонардо да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина и современного русского художника Константина Васильева - вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией, основанной на «Золотом сечении».

«Золотое сечение» в поэзии и музыке

Многочисленные исследования показали, что на точке золотого сечения обычно бывает кульминация в поэтических, драматургических и музыкальных произведениях. Золотое сечение мы находим в общей композиции произведения и в соотношении его частей.

Классические произведения создаются по строгим правилам и канонам. Великие композиторы, создавая свои бессмертные произведения, руководствовались только своими чувствами и знанием нотной грамоты, знанием законов нотного письма.

При ближайшем рассмотрении этих произведений стало ясно, что законы нотной записи перекликаются с законами «Золотого сечения».

Но «Золотое сечение» было не единственным каноном пропорциональности в искусстве.

«Золотое сечение» в животном мире

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена «Золотой пропорции». В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции «Золотого сечения».

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь «Золотое сечение» проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции.

У живородящей ящерицы длина ее хвоста относится к длине остального тела в «Золотой пропорции». При общей длине тела 18 см длина хвоста составляет 11 см, а остальная часть тела – 7 см. При делении 11 на 7 получаем число 1,571, которое близко к «Золотому числу»

«Божественная пропорция» в частях тела человека

Дюрер подметил её в соразмерности человеческого тела. «Золотая пропорция» занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами «Золотая пропорция» отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии.

Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции.

Пальцы человека состоят из трех фаланг: основных, средних и ногтевых. Длина основных фаланг всех пальцев, кроме большого, равна сумме длин двух остальных фаланг, а длины всех фаланг каждого пальца соотносятся друг к другу по правилу «Золотой пропорции».

Но самым удивительным, пожалуй, является то, что точка, питающая новую жизнь,— пуп человека - делит тело человека в «Золотом сечении».

Скульптор Фидий и другие создали произведения, которые по силе воздействия и красоте не уступают лучшим произведениям нашего времени.

Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека, хорошо сложенного, гармоничного, длина тела которого должна быть равной восьми размеров головы.