Астрономическое определение географической широты с помощью простейших приспособлений

В начале 20 века известный русский геодезист В. Витковский писал: «Всё наше земное существование ограничено пределами Земли, изучать её вид и размеры человечеству так же необходимо, как ознакомиться с подробностями своего жилья отдельному человеку». Но уже пол века спустя человек впервые покинул Землю, стал осваивать околоземное космическое пространство, ступил на поверхность другого небесного тела – Луны. Космические зонды, созданные руками человека, проникли в самые отдалённые окраины солнечной системы. С помощью космических зондов человек увидел с близкого расстояния поверхности далёких планет и их спутников, а, спустившись на поверхность, космические зонды позволили изучать саму природу планет.

Проблемы определения координат точек земной поверхности были практической необходимостью всегда, во все исторические времена в жизни земной цивилизации: и тогда когда человечество только ещё осваивало малоизученную землю, и сейчас, в век космических технологий. Свидетельвом этому является, создаваемый в настоящее время проект ГЛОНАС (Глобальная навигационная система), который использует систему специальных навигационных спутников стоимостью более 20 млардов. долларов. Успешно функционирует в настоящее время и американская система GPS (Global Position System). Но эти достижения современной навигационной техники стали возможны в результате мучительного и вдохновенного труда множества учёных, которые сообща открывали и изучали нашу планету на протяжении веков.

Чтобы двигаться вперёд, надо хорошо знать пройденный путь. В этом и состоит суть обучения.

Определение географических координат - одна из основных задач практической астрономии, навигационной астрономии, высшей геодезии. Географическая широта и географическая долгота - адрес точки на земном шаре.

Существуют разные астрономические способы определения географических координат, использующие различные высокоточные приборы и сложнейшие современные технологии.

Любая современная техника может подвести или её может не оказаться под рукой в нужный момент. Грамотный человек в экстремальной ситуации обойдётся простыми средствами, но это нужно уметь делать.

Мы предлагаем простой способ определения географических координат без использования специальной аппаратуры с помощью простейших приспособлений.

Этот способ доступен любому человеку. Он поможет ориентироваться на местности. Его можно использовать при провидении практических занятий по курсу общей астрономии. Кроме того, этот способ можно рекомендовать, как один из полезных советов при изучении курса ОБЖ.

Определение широты.

Координатные системы.

Координаты - числа, заданием которых определяется положение точки в пространстве или на поверхности. На плоскости - это, так называемая, прямоугольная система координат. В географии и астрономии - сферические системы координат. Координаты задаются относительно точки принятой за начало координат и относительно принятых осей координат.

Мы будем определять географическую широту при помощи астрономических наблюдений. Задача заключается в использовании связи между географическими и астрономическими координатами. Наша работа ограничивается только определением географической широты ( ( (. Определение географической долготы имеет свои технические особенности, это отдельная тема. Прежде чем перейти к изложению практической части работы мы коротко расскажем о системах сферических координат.

а) Географическая система координат:

Начало координат – центр Земли. Основное направление – ось суточного вращения Земли. Плоскость, проходящая через центр Земли перпендикулярно оси вращения - это плоскость географического экватора. Плоскости параллельные географическому экватору – плоскости географических параллелей. Положение географической параллели относительно экватора – географическая широта задаётся дугой меридиана от экватора до данной параллели в градусах (экватор - ( ( 0 (( полюс ( ((((( полюс ( (((().

Плоскость меридиана перпендикулярна географическому экватору и проходит через полюса. Географическая широта, также угол между местной отвесной линией и плоскостью географического экватора.

в) Горизонтальная топоцентрическая система координат: Начало координат – точка на поверхности Земного шара, соответствующая географическому пункту с широтой ( ( ( и долготой ( ( (. Главной осью и основанием этой координатной системы является направление местной отвесной линии – ось зенит – надир. Основная плоскость – плоскость математического горизонта перпендикулярная отвесной линии. Небесная сфера – условное математическое построение, сфера с произвольным или единичным радиусом с центром в точке наблюдения. Сечения небесной сферы плоскостями перпендикулярными математическому горизонту – вертикалы. Сечения параллельные математическому горизонту - круги равных высот, их ещё называют альмукантаратами. Угол между математическим горизонтом и направлением на светило - высота светила, это также дуга вертикала от горизонта до светила (h).

с) Экваториальная система астрономических координат.

Основное направление – ось мира, направление параллельное оси вращения Земли, проведенное через центр небесной сферы.

Основная плоскость – небесный экватор – плоскость параллельная Земному экватору, проведенная через центр небесной сфер Круги параллельные небесному экватору – суточные параллели. Круги перпендикулярные небесному экватору, проходящие через полюса мира – часовые круги. Дуги часовых кругов от небесного экватора до суточной параллели светила – склонение светила ((). Если часовой угол светила равен нулю, часовой круг светила совпадает с меридианом, светило находится в кульминации и его угловая высота над горизонтом максимальная. Если светило находится в произвольной точке небесной сферы, чтобы перейти от одной системы координат к другой решается сферический треугольник. Если же рассматривается момент кульминации светила, дуги: (( ( и h) лежат в одной плоскости - плоскости меридиана и зависимости между этими величинами приобретают простейший вид (

Z = 90((h( Z = ( ( (( h = 90((( ( (( ( ( 90( ( ( ( h (

Мы имеем: φ (искомая величина) – географическая система координат, δ (склонение светила) – экваториальная система координат, величина известная, если под рукой какой либо справочный материал (астрономический календарь, ежегодник и т. д. ). Величина h – высота светила, над горизонтом – горизонтальная система координат. Именно эту величину мы и измеряем. к выше изложенному тексту на следующей странице.

P северный полюс мира широта т. О

N зенит

☼ геогр. полюс P N

☼ геогр. параллель пункта наблюдения Q

☼ небесный экватор ☼ меридиан отвесная линия

T φ матем. горизонт q q экватор

N PN = hp (высота полюса мира над горизонтом) = φ

S Q = hQ (высота южной точки небесного экватора) = 90 – φ

Z PN = ZPN = 90 – φ (зенитное расстояние полюса мира)

Определение географической широты по высоте кульминации Солнца

В рассматриваемых ниже простых методах определения географической широты, используется самое главное небесное светило, без которого была бы невозможна жизнь на Земле – Солнце. Поклонение Солнцу было религией Древнего Египта. Этого бога воображали то соколом, то человека с соколиной головой и солнечным диском, плавающим в ладье по небесному океану.

Амон-Ра, божественный сокол,

Сверкающий перьями,

Взмахом крыльями совершающий круг по небу, -

Когда восходишь ты с востока,

Ты наполняешь красою своею все земли.

Светел ты, велик, блестящ и высишься над всеми землями,

То есть астрономические наблюдения производятся днём. И более того в полдень, когда высота Солнца максимальная, когда Солнце находится в меридиане.

Высота Солнца зависит от географической широты, времени года и времени суток. В Иркутске, например, на 52 градусе северной широты полуденная высота Солнца (h) изменяется от 15( зимой до 61(летом. На экваторе Солнце стоит в зените в полдень в дни равноденствий, на тропиках в дни солнцестояний; на северном тропике 22 июня, на южном тропике 22 декабря, на географических полюсах полярная ночь и полярный день длятся по полгода – Солнце вообще в течение суток не восходит или не заходит. Годичное изменение склонения Солнца, наличие климатических зон на Земле и смена времён года является следствием наклона оси суточного обращения Земли к плоскости орбитального движения под углом 66(33(, соответственно экватор наклонён к плоскости орбитального движения под углом 23°27′. Если это случайно, то для Земли это удачная случайность. Значительный наклон оси суточного вращения Земли к плоскости орбитального движения более справедливо распределяет солнечную энергию по поверхности Земли и не всё достаётся только жителям тропических широт, остаётся ещё эскимосам, чукчам и пингвинам. Если это замысел творца, то спасибо создателю.

Венере, например, повезло меньше, наклон венерианского экватора к плоскости орбитального движения всего лишь 5°. По этой причине на Венере вечная весна и уж конечно жарче нашего лета. На венерианском экваторе весь год дикая жара. Всё что может испариться, испарилось, образовав мощную атмосферу и многоярусную, плотную облачность.

Гномон

Для измерения полуденной высоты Солнца - h☼ ещё в незапамятные времена в Китае в 7 веке до н. э. в царстве Лу применяли простейшее приспособление гномон (тугуй). Древнекитайский гномон представлял собой вертикально установленный шест высотой около 1,5 – 2 метра с вытянутой прямоугольной площадкой в основании, на которой были нанесены деления, необходимые для измерений. По длине полуденной тени на этой площадке определяли моменты зимнего и летнего солнцестояний, весеннего и осеннего равноденствий. В 3 веке до н. э. Аратосфен, живший в Александрии, с помощью гномона измерил разность географических широт между Сиеной (Асуан) и Александрией. Зная линейную протяжность этой дуги по меридиану, он определил размер Земного шара, получив вполне правдоподобный результат. Тем самым он заложил основу прикладной науке – геодезии. И с тех пор и по сей день геодезисты, астрономы, специалисты по орбитальному анализу всё мерят и мерят Землю и получают всё более точные значения её размеров и формы, изучают внутреннее строение Земли, детально изучают гравитационное поле Земли, улавливают медленные вековые движения тектонических плит и активных зон Земной коры.

Гномон всего лишь палка или шест, вертикально воткнутый в Землю. Геометрия простая, измеряется высота гномона H, полуденная длина тени L, отношение H ( L = tg h☼, по тригонометрической таблице определяем угол высоты Солнца над горизонтом в полдень. Этот простой способ может быть прекрасной интеллектуальной забавой для детей самого разного школьного возраста. Также это полезно при изучении природоведения и географии. Ежедневные наблюдения изменений длины полуденной тени не только поучительное, но и радостное занятие (особенно весной).

Антигномон

У измерения высоты Солнца с помощью гномона есть недостаток.

Тень даже от короткого шеста получается нерезкая, этому две причины: 1)Волновая природа света порождает особое физическое явления – дифракцию. Световые волны, как бы огибают преграду, и свет частично попадает в область геометрической тени. 2)Солнце источник света протяжённый 0,5° (не точечный) по этому кроме тени образуется ещё и полутень. Это явление хорошо иллюстрируется, например, картиной лунного затмения. Граница тени от конца гномона не чёткая, измерить её точно трудно, а если солнце светит через облака или туман вообще не возможно. Если пошутить, то тень в русском языке часто имеет негативный оттенок( теневая экономика, теневые стороны жизни. Можно конечно возразить, тенистая прохлада, например – звучит очень поэтично. Но всё-таки тень это тень, и вообще, как сказал Роман Роллан « Каждому своё место под солнцем, каждому своя тень». Свет – это жизнь, учение это тоже свет и культура (культура – культ ауры) – культ света. И Бог сказал: «Да будет Свет». И мы предлагаем свой альтернативный способ определения широты с использованием чистого солнечного луча без посредничества тени. Наш эксперимент будет во всех отношениях чистый, способ мы назвали «Антигномон».

☼ ☺ визирное устройство

Гномон мы заменили зеркалом-мишенью. Угол падения солнечного луча равен углу отражения, это было известно ещё античным грекам. На видимый в зеркале отраженный диск Солнца наводим простое визирное устройство, берём солнечный зайчик на мушку. К мушке подвешиваем отвес. Отношение расстояния от центра мишени до точки касания отвеса (L), к длине отвеса (H) L ( H ( ctg h (. Вот и всё. Всё гениальное просто.

Для таких измерений потребуются следующие предметы( зеркало – мишень, визирное приспособление, отвес, мерная лента. В качестве зеркала – мишени мы использовали медную советскую монету номиналом в 5 коп. Монета шлифуется и полируется до зеркального блеска. Процесс изготовления такого зеркала занимает не более получаса. Сначала, грубой наждачной бумагой стирается рисунок монеты, затем шлифовка производится мелким абразивом и в конце полировка пастой ГОИ. Изображение Солнца в таком зеркале-мишени получается чёткое и ослепительно яркое. Чтобы не испортить зрение нужно при визировании на цель пользоваться тёмными очками. В центре монеты просверливаем отверстие диаметром 2 мм, это частично снижает световой поток, кроме того, это позволяет точно отметить положение мишени при измерении отрезка (L).

Монетка – зеркальце должна лежать горизонтально, значит располагать её нужно на площадке предварительно выровненной с помощью уровня. Это лишняя процедура и лишний прибор (уровень), а наша «фишка» заключается в том, чтобы произвести измерения с помощью минимальных и простейших подручных средств.

Следующее наше изобретение - мишень должна быть одновременно и зеркалом и уровнем. Это условие можно выполнить, подобрав подходящей ширины лужу. Но вот беда, грязь нарушит чистоту эксперимента. Лучше воспользоваться маленькой кюветкой, очень хорошо подойдёт для этой цели завинчивающаяся крышечка от бутылки из-под сока. Кюветку до края заполняем водой, а в зимнее время, незамерзающей жидкостью: глицерином, например, или жидкостью для рук, она имеет меньшую вязкость, и зеркало получится идеальнее.

Зимой для проведения измерений, очень хорошо подойдёт ровно застывший лёд, можно использовать столовый поднос, наполненный водой и выставленный заранее на мороз. Конечно, его не следует передвигать после того, как уже образовалась леденная уровненная поверхность. Байкал, водохранилище зимой тоже прекрасное место для наших измерений. При наличии ледяной уравненной поверхности, монетка-зеркальце очень удобный и компактный «прибор». При этих забавах с монеткой мы обнаружили некий феномен. Все мы привыкли, что чем дальше предмет, тем меньше его угловые размеры. Человек ростом 175см. на удалении 150м. будет выглядеть не более муравья на ладони вытянутой руки (H=5мм L=400мм), угол в обоих случаях = 40′. С зеркальным отражением Солнца всё наоборот. Земные расстояния и тем более линейные размеры нашего астрономического полигона пренебрежительно малы в сравнении с расстоянием до Солнца, поэтому с любой точки нашего пространства Солнце имеет угловой размер 0,5°, но при увеличении расстояния глаз-мишень, увеличиваются линейные размеры солнечного диска. Это следует иметь в виду при выборе размеров мишени. Соотношение удалённости мишени (L) и линейные размеры (d) в зависимости от высоты Солнца над горизонтом приведены, в таблице №3, для φ = 52°17′.

h☼ сtg h° L mm d mm (( Дата.

14°16′ 3,933 5899 51,4 (23(27( 22. 12

15° 3,732 5598 48,8 (22(43( 09. 12 05. 01

20° 2,747 4120 35,9 (17(43( 13. 11 13. 01

25° 2,144 3216 28,1 (12(43( 28. 11 15. 02

30° 1,732 2598 22,6 (07(43( 14. 10 01. 03

35° 1,428 2142 18,7 (02(43( 29. 10 14. 03

37°43′ 1,293 1939 16,9 00(00( 23. 09 21. 03

40° 1,192 1788 15,6 (02(17( 17. 09 27. 03

45° 1,000 1500 13,1 (07(17( 04. 09 09. 04

50° 0,839 1258 11,0 (12(17( 21. 08 23. 04

55° 0,700 1050 09,2 (17(17( 04. 08 09. 05

60° 0,577 866 07,6 (22(17( 10. 07 03. 06

61°10′ 0,550 825 07,2 (23(27( 22. 06

Угловой диаметр Солнца 30′. Высота Солнца заданна с шагом 5° - показана изменяемость δ☼ в соответствующие даты года. d – диаметр изображения диска Солнца на зеркале-мишени.

L = H сtg h☼ d = 2(L / 720 = (L / 360

Посмотрите ещё раз на таблицу. Мы использовали в работе три вида мишеней: пяточёк (советский) - d=25mm, копейка– d=18mm, крышечка от бутылочки d = 50 mm. Копейка годиться в качестве мишени при высоте солнца не минее 30(, солнечный диск полностью умещается в зеркальце. С 40( - 30( , лучше подойдёт пятак, тогда Солнце можно разместить на мишени концентрически, останется ещё тёмный ободок. В зимнее время при низком Солнце и низкой температуре лучше воспользоваться кюветкой, тем более, что при низком Солнце жидкость отражает зеркально (блестит), кюветка одновременно и уровень. Чем ниже солнце, тем больше расстояние мишень-визир, тем большего размера нужна мишень. Чем дальше, тем больше – такой парадокс, хотя и легко объяснимый. Представьте себе солнце, заходящее за гребень склона, гребень на расстоянии 10 километров. Солнечный диск умещается, как раз между двумя ёлями или трубами. Длина окружности 2(r, угловая диаметр Солнца 0,5(, т. е.

1 ( 720 часть окружности, 10000 м. ( 3,14 ( 360=87 м. - это расстояние между нашими ориентирами. Солнце нам кажется громадным, как небоскрёб. Это отчасти объясняет психофизиологический эффект (не вполне ясный) – увеличение кажущихся размеров небесных объектов (созвездия, диски солнца и луны) у горизонта.

Учащиеся, впервые столкнувшиеся с астрономической оптикой, прежде всего, обычно задают вопрос: «А какое увеличение?». Это очень «длиннофокусная» тема, от Ньютона до Хаббла (имеется в виду орбитальный телескоп). Парадокс заключается в том, что линейное изображение увеличивается без всяких телескопов, линз, объективов, окуляров и т. д. Оптика всё-таки остаётся, но эта уже оптика нашего глаза.

В качестве очень удобного визирного устройства для измерений мы использовали «телескопическую ручку» от швабры (если астрономия, то уж конечно нужен телескоп), телескопическую, т. е. раздвижную, с удобным цанговым зажимом. На ручке имеется сквозное отверстие в виде прорези-стрелки для подвешивания швабры на гвоздь. Эта прорезь необычайно удачно прорезана, как будто специально швабру предполагали использовать в качестве прицельного устройства. Единственное дополнение, которое мы сделали, воткнули булавку со сферической головкой, на которую легко прицепить, и так же легко отцепить нить отвеса. Булавка воткнута для надёжности с клеем. Если произвести сравнение с прицелом стрелкового оружия, то головка булавки выполняет, роль мушки.

Отвес мы взяли от теодолита, он очень удобен, потому что имеет простое приспособление для изменения длины нити. Отвес впрочем, нетрудно изготовить самостоятельно.

Производство измерений.

Если мы хотим получить, возможно, более точный результат, то наблюдения следует производить в так называемый истинный полдень, в тот момент, когда Солнце находится в меридиане пункта наблюдений. Нужно конечно учесть декретное время. Средний местный полдень летом в 14. 00, а зимой в 13. 00 часов по декретному времени. Поправка местное – поясное время для нашего пункта наблюдения, составляет около 2 m 40 s (( = -6 h 57 m 20 s) т. е. часовой пояс у нас седьмой, а Солнце кульминирует на 2,5 m раньше на нашей долготе, чем на осевом меридиане часового полюса. И, наконец, нужно учесть уравнение времени. Истинный полдень в течение года наступает то раньше, то позже среднего солнечного времени, причём поправки довольно значительные от +14 11 февраля, до -16 2 ноября, с четырьмя нулевыми значениями в течение года 15 апреля, 14 июня, 1 сентября, и 24 декабря. Мы не будем рассматривать подробно астрономический или физический смысл шкалы истинного Солнечного времени. Отметим только то, что это шкала не равномерная. Часовые углы Солнца в течение года изменяются не линейно. Здесь две причины: движение Земли по эллиптической орбите, хотя и с малым эксцентриситетом, и тот факт, что в результате наклона оси суточного вращения Земли к орбитальной плоскости, склонения суточных параллелей Солнца изменяется в приделах, ( 23°27′ , об этом уже упоминалось выше

Чтобы вычислить моменты истинного полдня нужно иметь под рукой астрономические таблицы (ежегодник, астрономический календарь). Можно воспользоваться и номограммой, графиком уравнения времени, который есть в любом учебнике астрономии.

Заметим так же, что вблизи кульминации, высота Солнца меняется не значительно и, учитывая точность наших измерений, у нас есть некоторое временное окно симметричное относительного кульминационного момента. И если измерения проведены несколько раньше или позже кульминационного момента, это существенно не повлияет на результат. Для того чтобы оценить в минутах это «несколько» нужно сделать не сложные вычисления. Мы планируем продолжить наши исследования в дальнейшем, и произведём такую оценку:

Тд в. к. = Тп – 2m 40s + ( +(1 час декретный) ((1 час летний летом)

( – уравнение времени

Сами измерения чрезвычайно просты и вполне доступны, учащимся 2 классов (конечно, нужно показать, научить и контролировать измерения). Наши измерения проводились в октябре – ноябре 2005 года, в полуденные часы между 1 – 2 сменой. Всего было выполнено 14, 15 измерений, грубые результаты были отбракованы. Фамилии участников эксперимента приведены в сводной таблице.

Измерения выполняются в следующем порядке:

1). Сверяются часы.

2). Определяется момент кульминации солнца Тд.

3). Устанавливается мишень, если это монета, то её нужно установить по уровню, если кювета с жидкостью, то её нужно заполнить до краёв (иначе тень от стенки кюветы будет частично закрывать отражённый диск Солнца).

4). Наблюдатель занимает положение в створе мишени - Солнце, здесь может быть использован вспомогательный «гномон», гвоздь или палочка тоже в створе мишени. Впрочем, это при некоторых тренировках и ненужно. Перемещая корпус тела, наклоняя голову вперёд или назад легко так прицелиться, чтобы солнечный диск оказался в центре мишени. В руке мы держим наше визирное приспособление и наклоняем его вперёд так чтобы изображение, отражённое от мишени совпадало с «диоптром» нашего прицельного приспособления. Нижний конец нашего визирного устройства придерживаем ногой. Помощник подвешивает на «мушку» (головку булавки) отвес, при этом наблюдатель, старается удерживать Солнце в прицеле, а помощник подтягивает или опускает отвес, придерживая его так, чтобы он по возможности не превращался в маятник, делаем отметку мелом в месте касания маятника с поверхностью нашей площадки. После чего отвес аккуратно снимается с мушки, переносится на стол, где измеряется его длина (H). Далее измеряется расстояние от центра мишени, до то точки касания отвеса (L).

Сразу же после измерений производятся простые вычисления, L H = ctg h☼ или H / L = tg h☼ φ = 90-δ+h☼. Вычисления проводятся достаточно быстро и через 5 – 10 минут, уже можно оценить точность нашей «стрельбы» по солнечным зайчикам.

Хорошие результаты очень вдохновляют участников и зрителей этой «стрельбы», и все хотят принять участие в этой забаве на следующий день.

Антигномон. Результаты измерений и вычислений.

№ Тд Результат измерений п. п. 2005г. ист.

полдень

1 51˚40΄ -36 1296

2 52˚59΄ +43 1849

3 52˚14΄ -02 04

4 51˚57΄ -19 361

5 52˚33΄ +17 289

6 51˚55΄ -21 441

7 51˚28΄ -48 2304

8 52˚46΄ +30 900

9 53˚34΄ +78 6084

10 51˚22΄ -54 2916

11 51˚57΄ -19 361

12 52˚06΄ -10 100

13 52˚54΄ -34 144

52˚16΄ 18349

- средняя ошибка среднего арифметического, у нас это , приближённое значение средней ошибки одного измерения вычисляем как корень квадратный из суммы квадрата уклонений. Вычислим сумму квадратов уклонений:, извлекаем корень извлекаем корень; 42′30′′. Это мы получили приближённое значение средней ошибки одного измерения. Надёжность значения (Формула №2), делим на 43,5 / 3,60 = 11′49′′. Средняя ошибка приближённо значению 8′25′′, 8′,35 , т. е. 8′25′′.