Исследование использования геометрических знаний и представлений в различных постройках и элементах прикладного творчества якутс

Об элементарных геометрических знаниях и представлениях якутского народа свидетельствуют жилища, хозяйственные постройки, ювелирные изделия, домашняя утварь, традиционные орудия труда. В различных постройках видно самобытное понимание архитектурной красоты. Эти постройки являются памятниками архитектуры наших предков. Я попыталась найти применения и использование геометрических понятий, законов в различных постройках и прикладном искусстве нашего народа и отразила свою работу в докладе. Я считаю, что изучение и применение знаний, умений и навыков древних якутских мастеров с новыми технологиями в современной архитектуре актуально.

Исследование использования свойства геометрических фигур

«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии»

А. С. Пушкин

Геометрия является одной из наиболее древних математических наук. Слово «геометрия » древнегреческого происхождения. Состоит из двух слов: ge – «земля» и metreo – «измеряю».

Представления якутов о вертикальных и горизонтальных направлениях способствовали развитию у них элементарных геометрических знаний и представлений. Элементарная геометрия изучает, прежде всего, геометрические фигуры и их свойства. Геометрической фигурой называется всякое непустое множество точек. Значит: точка, отрезок, луч, прямая, кривая, треугольник, четырехугольник, куб, пирамида, конус и др. – геометрические фигуры. Об элементарных геометрических знаниях и представлениях якутов свидетельствует жилища, хозяйственные постройки, ювелирные изделия, посуда, традиционные орудия труда и др. Берестяные летние жилища якутов всегда имели коническую форму. «Самые большие виденные мною якутские урасы, имели до трех сажень при основании и в высоту с лишком четыре сажени. Урасы представляют очень красивый вид, выделяясь, среди темной окружающей листвы и издали кажутся, белыми высокими холмами. Снаружи они огорожены забором, вблизи которого стоят обыкновенно амбары, как и около зимних юрт», - писал Р. К. Маак. Ураса – вершина культуры саха и ее украшали богатым геометрическим орнаментом, композициями из искусно вырезанных фигур. Зажиточные представители народа саха изготовляли Могол ураса, которая ставится на 12 столбах, ширина ее 10-14 шагов. Далее он писал: « у якутов и у о якутившихся тунгусов Вилюйского округа нередко можно встретить ряд шалашей (по-якутски: итянь). Такие шалаши строят, по преимуществу, в глухих лесах, в районе охоты, по дорогам, на отдаленных сенокосах или, наконец, в таких местах в лесу, где пребывание якута необходима на более продолжительное время ( во время рубки леса, сдирания заболони и т. п. ). Шалаши эти конической формы, имеют дверь, но обыкновенно без окон, и делаются из толстых жердей или тонких бревен; щели в них тщательно затыкаются травою или мхом, так что в таких шалашах бывает довольно тепло, даже зимою, при сильных морозах». Они тоже конической формы. Более сложную архитектуру имеет якутская юрта, которая состоит из объединения четырёхугольной усеченной и треугольной пирамид. У якутов были очень развиты глазомер, пространственное воображения, интуиция, эмпирические геометрические представления. В якутском фольклоре упоминаются многоугольные постройки: восьмигранные срубы без дверей и окон, с выходом через отверстие на потолке. Такой шестиугольный дом сохранился в Чурапчинском улусе в местности «Эмэлдьээн Сайылыга» (« Сахаада», 1992. – 15 января).

Показателям интуитивных, эмпирических геометрических представлений якутов являются коновязные столбы (сэргэ).

О «Тјктјйэлээх сэргэ» В. Ф. Яковлев пишет так: «В ряде центральных районов Якутии мы неоднократно находили подобные сэргэ в старинных усадьбах и просто в лесу. Среди них обнаружен особый вид «Тјктјйэлээх сэргэ. » Это - столбы, в верхней части которых имелись специальные углубления в виде шара, многогранника и цилиндра». Деревянные посуды - вершина якутского стиля изготовления сосудов из дерева. В. Л. Серошевский отметил, что по главности, музыкальности контуров и ясности пропорций чорооны выдерживают сравнение с античными сосудами, а по утверждению А. П. Окладникова, «чорооны представляют исключительное достояние материальной культуры якутов». В настоящее время такие посуды не встречаются ни у одного народа в мире. У каждого чорона горло с венчиком, плечо, тулово, поддон находятся в строгой пропорциональной зависимости. «Тулова чороонов представляют собою производные от существующих в природе геометрических тел вращения: от эллипсоида, обоида, шара, полушара», - писал А. Е. Алексеев. «Для каждой части чорона существовала определенная группа орнаментов: у края венчиков - гребенчатый и зубчатый в виде треугольников и ромбов; на центральных поясах - «ячейка сети», «позвоночный узор», «палец узор», по венчику шел гребенчатый в свободном сочетании с названными узорами; основание ножки разделялось на секторы, заполненные ромбиками, точками, зигзагами. Иногда поддон украшали прямыми линиями- символами деревьев», - пишет М. В. Хабарова. Элементы якутского орнамента представляют собой различные геометрические фигуры: точки, отрезки, треугольники, квадраты, кружочки, ромбы и др. Так, например, орнаменты деревянных чаш как будто просты, но « ромбы или группы треугольников, расположенные параллельными рядами в верхней части сосуда» придают чаще торжественность, а кытыйа с арочным орнаментом выглядит элегантно и лирично. Сколько выдумки содержит гравировка ювелирных изделий якутскими мастерами. Узор наносили острием инструмента. Якутские серебряники широко применяли штамповку. Штампованными бляшками в виде четырехугольников, треугольников и других форм украшали чепраки, кычымы, обувь, кошельки и т. д. Геометрические представления якутов отражены на якутской керамике. Например, на внешней стороне сосудов, наносятся орнаменты из горизонтального ряда вдавлений и параллельных вдавлений штампов треугольных, прямоугольных, круглых форм. Эмпирические элементарные геометрические знания и представления якутов, помогали сохранению результатов их труда. Так, например, стог сена имеет конусообразную форму или снизу форму четырехугольной призмы с коническим верхом. Такая форма стога не дает портиться сену в дождливую погоду. Такое же объяснение дается форме копны.

Изготовление предметов быта

Изготовления домашней утвари наших предков: деревянных, кожаных, берестяных и глиняных посуд, имеет геометрические основы.

Все эти сосуды украшались национальными якутскими орнаментами. Орнаменты составлены из геометрических фигур; ромбы, треугольники, отрезки. Они расположены параллельными рядами в верхней части сосуда.

➢ чороон - деревянный сосуд для кумыса (Т-1);

➢ матаарчах – деревянный сосуд, в форме усеченного конуса предназначен для хранения молока и сметаны;

➢ кытыйа – деревянная чаша, для продуктов, имеет круглую форму. Кытыйа использовали как тарелки, миски; для взрослых использовали большие Кытыйа – кытах, для детей маленькие посуды, которых называли чохообул;

➢ ымыйа – деревянный сосуд, круглой формы для молочных продуктов;

➢ тымтай – плоский, берестяной сосуд, для хранения различных продуктов;

➢ саар ыа5ас – Берестяной сосуд , для хранения молочных продуктов, представляет собой форму цилиндра;

➢ чабычах – берестяная посуда для молочных продуктов, имеет форму цилиндра;

➢ тордуйа – берестяной сосуд округлой формы;

➢ сарт тымтай – овальная плетенка из лучинок лиственницы;

➢ туос маллаах иhит – берестяной сосуд округлой формы, имеет овальную крышку, предназначается для хранения мелких принадлежностей для шитья;

➢ мэhэмээн – берестяной сосуд в виде перевернутого конуса, предназначен для хранения ягод;

➢ тууйас – берестяной сосуд, дно деревянное округлой формы, предназначен для хранения масла;

➢ кункур – деревянный сосуд, округлой формы для хранения кумыса;

➢ холло5ос – берестяная бочка круглой формы.

Вся домашняя обстановка, одежда, предметы быта, предметы личного украшения нашего народа с глубокой древности были очень практичными, просты в изготовлении и отделывались различными орнаментами.

Изготовление традиционных орудий труда

Традиционные орудия труда содержат в себе более наглядное использование геометрических понятий.

➢ в изготовлении лопат, топора использованы свойства перпендикулярности прямой к плоскости;

➢ в изготовлении граблей использовано свойство перпендикулярных прямых;

➢ при изготовлении саней свойство параллельных прямых, параллельных плоскостей;

➢ Кычыма и чепрак седельные покрывалы для коня. Форма кычыма представляет собой трапецию, форма чепрака в основе своей тоже трапеции видна, но она, в отличие от кычыма, имеет 2 – 3 удлинённого выступа в широкой части, на концах которых непременно нашиваются кисти из ровдуги с металлическим и бисерным декором у оснований. Общие впечатления от чепраков – ясность, спокойствие, монументальность, которые соответствуют коню. Культ коня у народа саха существовал издревле, и хозяева не жалели ни серебра, ни лучших тканей для сбруи и другого конского убранства;

➢ верша (туу) – рыболовная снасть, состоит из следующих частей:

❑ киспэ – внутренний обруч:

- бастакы киспэ;

- ортоку киспэ, средний обруч;

- кутурук киспэ – задний обруч;

❑ туу сурэ5э - внутренняя воронка морды, служащий как бы воронкой для потока рыб, попадающих в вершу. Сјрэх имеет форму перевернутого конуса, высотой около 30 см.

❑ туу тылбыыта – зажим для верша;

❑ туу чурумчута – кольцо для зажима:

- куйуур – рыболовный сак, при изготовлении применяется свойство перпендикулярных прямых, состоит из следующих частей:

- куойа – ободок сака имеет овальную форму;

- манкы – рукоятка сака;

- сјјр – совок имеет овальную форму.

Для правильного изготовления орудий труда наши мастера интуитивно использовали геометрические основы: свойства, формы, для того, чтобы они были прочными и служили долго.

Шитье и украшения женской одежды

Якутские женщины – искусные мастерицы, украшали одежду якутскими орнаментами. Элементы якутского орнамента представляют собой различные геометрические фигуры: точки, отрезки, треугольники, квадрат, кружочки, ромбы и т. д. Якутские мастера-это творцы великолепных вышивок и аппликаций из сукна, ровдуги, мехи, создатели красивых и сложных костюмов, меховых ковров, предметов быта. Они подчёркивают, что якутские мастера в своём творчестве искусно используют формы прямоугольника, квадрата, ромба, треугольника. Они называются геометрическими орнаментами. Орнамент любого народа соответствует его характеру, укладу жизни. Совершенствования форм, прямолинейность и даже некоторая суровая монументальность форм любого из этих орнаментов характеризует якутов как людей сдержанных, прямолинейных, любящих во всяком деле законченность. Широкое распространение среди якутов издревле получили суконная аппликация и меховая мозаика. В них преобладают геометрические фигуры: треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция и др. Когда якутские женщины украшают коврики, рукавицы, чепраки, пальто и др. одежду, опираются на интуитивные геометрические представления о центральной и осевой симметрии, о повороте и основываются на практических преобразованиях; основываются на практических знаниях о свойствах геометрических фигур.

Женские украшения.

➢ илин кэбиhэр – нагрудное украшение. Состоит из обруча и прямоугольника;

➢ кэлин кэбиhэр – наспинное украшение, сделано из прямоугольных пластин;

➢ ытар5а – серьги, сделаны из пластин разной формы: ромба, квадрата, треугольника;

➢ тугэхтээх ытар5а – серьги с подвеской, сделаны из пластин разной формы: ромба, квадрата, треугольника;

➢ биhилэх – кольцо, имеет округлую форму;

➢ сирэйдээх биhилэх – перстень, может иметь форму окружности и квадрата;

➢ б№5№х – браслет, имеет округлую форму, украшен орнаментами;

➢ бастыЅа – головной убор замужней женщины, имеет узоры в форме круга – солнца и пластины в виде ромбиков;

➢ дьабака бэргэhэ – шапка с меховым ободком, имеет форму трапеции.

Рассмотрим орнамент основу которого составляет треугольник.

Треугольник-это геометрическая фигура, в котором три точки соединены отрезками.

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все углы, все стороны равны.

Такой орнамент часто украшает чорооны, кытыйа, встречается при оформлении якутского народного костюма. Орнамент состоит только из одной фигур, но, тем не менее, простота форм, сдержанность орнаментальных украшений полностью подчеркивают характер якутского народа, а именно его простоту и сдержанность.

Рассмотрим эскиз родного бабушкиного покрывала, сшитого из лоскутков разноцветных тканей форме треугольников. Чтобы получилось покрывало правильной формы, нужно использовать равенство всех сторон и всех углов равностороннего треугольника.

Три разных вида орнамента по отдельности, при этом обращается внимание на форму на вид геометрических фигур, на использование их свойств. Например, работа по первому якутскому орнаменту (рис. 3), на прямоугольной основе дает определение прямоугольника. Прямоугольник – прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые.

Орнамент на рис. 4 даёт определение ромба. Ромб - ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Параллелограммом - называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и противоположные углы равны.

Орнамент даёт определение квадрата. Квадратом – называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Орнамент даёт определение трапеции. Трапецией – называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

При изготовлении рассмотренного изделий применятся геометрические фигуры: окружность. треугольник, квадрат, ромбик, прямоугольник и это подчеркивает якутский национальный колорит.

Исследования применения геометрических фигур и основного свойства пропорции – «Золотой» пропорции в различных постройках якутского народа

«Деревянное зодчество» якутов - это яркое самобытное историческое явление, воспитывающее, обучающее значение которого безупречно, индивидуально, присущее именно им», - так оценил архитектурные памятники доктор архитектуры А. П. Ополовников. Знали ли предки геометрические фигуры: точку, куб, луч, треугольник, четырёхугольник пирамиду, конус, прямоугольник? Наши мастера знали и использовали геометрические формы, в различных постройках применялись основные соотношения геометрии, соотношение «золотой пропорции».

Слово «пропорция» (от латинского propotio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III в. до нашей эры), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции. С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, ножницы, качели, тачка и т. д. - примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части меньшей. Точка С делит отрезок АВ в отношении золотого сечения. Это отношение приближенно равно 0,618~5,8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе. Знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского, разделена в таком отношении. Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры - Парфенон- построено в V в. до нашей эры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к числу 0,618. Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заменить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.

У наших предков были очень развиты глазомер, пространственное воображение, интуиция; Итак рассмотрим хозяйственные постройки:

➢ ураса – урасы представляют очень красивый вид, выделяясь, среди тёмной окружающей листвы и издали кажутся, белыми высокими холмами. Снаружи они огорожены забором, вблизи которого стоят обыкновенно амбары, как и около зимних юрт;

➢ бала5ан – зимник якутян, имеет форму усеченной пирамиды, стены у которого имеют форму равнобедренной трапеции – четырёхугольника, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Дверь низкая по росту человека и узкая. Дверь и окна имеют форму прямоугольника – четырёхугольника, у которого противолежащие стороны параллельны и все углы прямые. Рассмотрим внутренние убранство бала5ана:

▪ окно – прямоугольник;

▪ полка – прямоугольник;

▪ столешница – окружность;

▪ тальниковая табуретка – трапеция;

▪ чурка – усеченный цилиндр;

▪ битый камелёк – полый цилиндр;

▪ труба печи – полый цилиндр;

▪ нары – ложе, широкая лавка сооруженная вдоль стен.

➢ амбар – предназначался для хранения хозяйственных запасов орудий труда, предметы быта. Амбар строили в виде параллелепипеда. В этом строении применяется соотношение «золотой пропорции»;

➢ печь из глины (к№мјлј№к) – имеет форму половины полого цилиндра, труба печи (к№мјлј№к ураата) – полый цилиндр;

➢ табуретка – из тальника (талах олоппос) изготовлен в виде правильной пирамиды. Круглая столешница имеет форму окружности;

➢ коновязи (сэргэ) – показатели интуитивных, эмпирических геометрических представлений якутов, является коновязные столбы (сэргэ). Это столбы в верхней части, в которых имелись специальные углубления в виде шара многогранника и цилиндра. Сэргэ ставили при особых торжественных датах семьи: создание семьи, рождение ребёнка. В основном различали три вида: коновязь или сэргэ усадьбы, сэргэ веры, сэргэ для ысыаха. Сэргэ усадьбы ставили напротив дверей балагана к востоку, на встречу солнцу. Три первые сэргэ: «тойон сэргэ», «орто сэргэ», «кэтэх сэргэ» ставились подряд. «Тойон сэргэ» украшали, фигурами и орнаментами предназначался, при дорогих гостей. Орто сэргэ - для хозяина дома и простых людей. Ставили ещё «кийиит сэргэ» для встречи невестки. Рассмотрим пропорции сэргэ. Сэргэ имеет высоту 2- 2,5 метра ( т- ). Отношение горловины к диаметру равняется 1: 2 или 3: 4. В тонких сэргэ это отношение 1: ф или 1: 1. Это даёт более пропорциональный красивый вид сэргэ. Шея толстого сэргэ короткий, у тонкого сэргэ длинный. Отношение высоты с земли к высоте горловины до макушки обычно 2: 1. Эти отношения пропорциональности и называется «два квадрата», это отношения сторон треугольника (1,2,√5);

➢ летом во время сенокоса строили из тонких жердей летники (отуу) в виде конуса, дверь тоже имеет форму конуса.

➢ сенокосные угодья, пастбище, усадьбы огораживали изгородью. Изгородь (кјрј№) строили на века, крепко, основательно. Изгороди (кјрј№) имели разные предназначения. «Бјтэй кјрј№» - изгородь для огораживания сенокосных угодий. «¬јт кјрј№» имеет соотношения «золотой» пропорции a: b=5: 2. «Иэєии кјрј№» имеет соотношения «египетского треугольника» в: d=4: 3.

Изучая, анализируя различные постройки нашего народа, мы видим. что они интуитивно очень грамотно применяли в своих постройках геометрические формы и соотношения.

Древние постройки нашего народа являются памятниками, показывающими жизнь и быт; веру, развитие якутского народа.

Древние мастера зорким глазом, острым умом, природным чутьем уловили и применили в своих постройках и в прикладном искусстве законы геометрии. Известные ученые- исследователи признали, что якуты эмпирическим путём познали законы геометрии. Хозяйственные различные постройки народа, разнообразная самобытная домашняя утварь, красивые украшения вызывают поистине восхищение.

В различных хозяйственных постройках применялись основные соотношения геометрии, соотношение «золотой пропорции», геометрические фигуры:

➢ Шалаш имеет коническую форму.

➢ Юрта состоит из объединения четырёхугольной усеченной и треугольной пирамид.

➢ Многоугольные постройки: восьмигранные срубы без дверей и окон.

➢ Тулова чоронов представляют собою производные от существующих в природе геометрических тел вращения: от эллипсоида, обоида, шара, полушара.

➢ Элементы якутского орнамента представляют собой различные геометрические фигуры: точки, отрезки, треугольники, квадраты, кружочки, ромбы.

➢ Стог сена имеет конусообразную форму или снизу форму четырехугольной призмы с коническим верхом.

➢ Изготовления домашней утвари наших предков: деревянных, кожаных, берестяных и глиняных посуд, имеет геометрические основы: форме усеченного конуса, цилиндра, круга.

➢ Для правильного изготовления орудий труда наши мастера интуитивно использовали геометрические основы: свойства, формы, для того, чтобы они были прочными и служили долго.

➢ Грамотно применяли в своих постройках геометрические формы и соотношения: соотношения «Золотой» пропорции a: b=5: 2, соотношения «египетского треугольника» в: d=4: 3 в различных постройках якутского народа.

Безграмотные, но мудрые наши предки, не зная законов математики, интуитивно, только глазами и сердцем, умело использовали удивительные отношения геометрии, основы математики. Это доказывает, что наши предки являются настоящими мастерами, одаренными от природы.