Описание красоты, гармонии природы математическим отношением

Известно, что у гуманитариев преобладает наглядно - образное мышление. И так как я отношусь к этой категории, то восприятие красоты математике направленно на ее проявления в природе, в произведениях искусства, в конкретных математических объектах. С большим интересом изучаю вопросы истории математики, прикладные аспекты, занимательные материалы.

Красота и математика на первый взгляд два несовместимых понятия

Разве можно сравнить красоту скульптуры, храма, картины, литературного произведения, да еще соединить с математикой?

Оказывается можно, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасно самых различных объектов - от цветка романтики до красоты человеческого тела.

Из многих пропорций, которыми пользуется человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая обладающая уникальными свойствами. Она отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части.

Эту пропорцию называют <<золотой>>, <<божественной>>, <<золотым сечением>>, <<золотым числом>>.

Чему же она ровна? Рассмотрим простой пример: Разделим отрезок на две части а х по определению <<золотой пропорции>> ах =а+ха получаем уравнение и решаем его: а2 = ах + х2 или х[2] + ах + а2 = 0 корни уравнения: х1 = -а-а√52 ; х2 = -а+а√52 , Х1< 0 - не является решением.

х= а(5-1)2 ; Подставляем значение х в пропорцию, получаем: ах=2аа(5-1)≈1,62 а+ха=а(2+5+1)2а≈1,62.

Почему это число называют <<золотым>> мы выяснили на примерах, а сейчас ряд чисел открытых Леонардо Фибоначчи. (12-13в. )

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т. д.

Каждое последующее слово является суммой двух предыдущих. Но самое интересное то, что отношение рядов стоящих чисел стремится к 1,62!

Эта пропорция знаменует собой как бы предел гармонии природы, она является господствующей во многих произведениях искусства, определяет закономерность развития многих организмов.

<<Золотая пропорция>> - понятие математическое, ее изучение - это, прежде всего задача науки. Но и она, является критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства.

Рассмотрим проявление золотой пропорции в некоторых областях:

Скульптура. Художники, поэты, скульпторы всегда восхищались красотой человеческого тела. Эталоном его красоты считается творения древнегреческих скульпторов. Великий скульптор Фидий, очень часто использовал золотое сечение в своих произведениях. Самая значительная из них была статуя Зевса Олимпийского, которая считается одной из чудес света. Статуя Апполона Бельведерского состоит из частей, делящихся в золотом отношении. Причем не только вся статуя, но и отдельные ее части. Например, пропорции головы.

Анатомия

Гармоничность телосложения создает впечатление о соразмерности всех его частей, которая числовыми отношениями, равными ≈ 1,62 а) деление тела (пупком) на две части.

б) высота лица расстояние между дугами бровей и нижней части подбородка.

в) расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка.

расстояние между углами губ и нижней частью подбородка.

г) отношение длин фаланг пальца. Учет этих отношений наблюдается в скульптурах, в картинах Леонардо да Винчи и других великих художников.

Медицина. <<Золотое сечение>> определяет не только гармоническое телосложение, но и гармоническую организацию сердечной деятельности, кровяное давление: 115-12970-89≈1. 62

При работе сердца возникает электрический ток, который можно зафиксировать прибором и получить кривую - электрокадиорамму.

T - длительность полного сердечного цикла, t с - длительность сжатия сердечной мышцы, tp - длительность расслабления сердечной мышцы. TTp = tptc =1,62

Мозговая деятельность человека в различных его состояниях определяется электрическими колебаниями определенных частот (электроэнцефалограмма). Граничные частоты равны числам ряда Фибоначчи.

В состав крови человека входят кровяные тела: эритроциты, лейкоциты, тромбоциты - эти три типа кровяных тел содержатся в пропорции 62:32:6, а отношение числа эритроцитов к двум остальным телам крови отвечает золотой пропорции.

Литературные произведения. <<Золотое сечение>> проявляется не только в применение к человеку, но и в его творениях, например в литературных произведениях.

Так в произведениях А. С. Пушкина <<Пиковая дама>> прослеживается гениальный момент. Рассмотрим главы:

Первая глава содержит 110 строк. Переломный момент всей главы начинается со слов <<Сен- Жермен задумался.>>. Эта фраза на 68 строке. 11068≈1,62

Вторая глава содержит 219 строк. Кульминационный момент главы: <<Однажды - это случилось два дня после вчера.>> - 135 строка.

219135≈1. 62

Третья лава повести описывает усилия Германа в дом старой графини, выведать у нее тайну трех карт. С помощью Лизы он попадает в дом, прячется в темном кабинете и ждет возвращения графини. << Он был спокоен; сердце у него билось ровно, как у человека, решившегося на что-то опасное, но необходимое>>.

Последняя фраза начинает новый отчет времени для Германа и графини. Эта фраза приходится на 131-ую строку третьей лавы, а всего в ней 212 строк. Разделив 212 на 131, мы получаем <<золотую пропорцию>>.

Архитектура

Одно из красивейших произведений древнегреческой культуры - Парфенон в Афинах (5 век до н. э. ), содержит в себе <<золотые пропорции>>. Так отношение высоты здания к его длине равно 1,62. Если провести деление высоты Парфенона по золотому сечению, то получатся те или иные выступы здания.

Нельзя не обратить внимание на здание Галицынской больницы в Москве (архитектор М. Ф. Казаков). Фасад здания <<золотой прямоугольник>>.

Если от <<золотого прямоугольника>> отрезать квадрат со стороной равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получится <<золотой прямоугольник>>. При соединении вершин полученных квадратов получается кривая, называемая <<золотой спиралью>>. Эту кривую можно отметить в создании природы (рога архаров, раковины улиток) паук плетет паутину, спиралью закручивается ураган, стадо северных оленей разбегается по спирали. Можно сказать, что <<золотое сечение>>, <<золотой прямоугольник>>, <<золотая спираль>> являются математическими символами идеального соотношения формы и роста.

Иоганн Вольфганг Гете считал их даже математическими символами жизни и духовно развития.

История. Эмблемой организации <<Свободная Франция>> ,которая действовала во время второй мировой войны, возглавляемая генералом Де Голлем, был лотарингский крест. Он состоял из 13 единичных квадратов. Прямая проходящая через точку А. и делящая площадь лотарингского креста на две равные части и делит отрезок ВС. в золотом отношении.

Живопись. Многие исследователь находили проявления золотой пропорции в произведениях великих художников.

Оригинальный анализ картины В. И. Суриков <<Боярыня Мороза>> представил кинорежиссер С. Эйзенштейн. Две центральные драматические точки: высшая - рука боярыни Морозовой и низшая - рука нищей страницы. Единство драмы как бы прочерчено тем, что обе точки прикованы к центральной диагонали, определяющий весь основной строй картины. С. Эйзенштейн отмечает, что низшая точка состоит на 0,618 от левого края картины, тогда отношение левой части к правой равно 1,618.

Второе золотое сечение проходит через голову или глаза боярыни, а оказывается перед ее ртом.

Эйзенштейн по доступному факту высказывал оригинальную гипотезу: золотое сечение проходит по самому главному в картине, оно проходит по слову! Не рука, не горящие глаза, не рот здесь главное. А огненное слово фантастического убеждения. Именно в нем сила Морозовой.

Можно сказать, что установленных Эйзенштейном композиционных пропорций, о которых Суриков даже и не думал, объясняет тайну эмоционального воздействия картины на зрителя, тайну колдовской силы произведения живописи.

На картине Сальвадора Дали <<Тайное вечере>> изображен Христос со своими учениками, сидящие на фоне огромного прозрачного додекаэдра, гранями которого являются правильные пятиугольники.

Если в правильном пятиугольнике провести диагонали, то получается <<пентаграмма - пятиугольная звезда>> - эмблема здоровья. И здесь присутствует золотое сечение. Пентаграмму никто не изображал, её только копировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеет пятилетстковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создание природы человек наблюдает уже тысячи лет.

Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов - пентаграмма - стало известна значительно раньше, чем золотая пропорция.

Названые факты можно объяснить существующей гармонией, которую человек пытается описать математически. Часто в этом помогает золотое сечение.

Гармония в природе существует изначально, если человек не прикладывает усилия, чтобы ее нарушить.

И тому подтверждение алмаз в форме декаэдра, которому дали имя великого русского математика Н. И. Лобачевского.

На протяжении многих веков человек в своем творении учился у природы. Постигал ее законы гармонии и красоты.

Сегодняшний человек слишком далеко ушел от природы, потерял духовную связь с ней.

Созданная или окружающая среда - это мир чуждый естественной природе человека. Очевидно, в этом следует искать причину внутренней дисгармонии человека, его духовной жизни, которая проявляется от создания примитивных художественных форм до вандализма и насилия.

Возврат к природе не избежен, человек должен научится жить в единстве с природой, найти духовное родство с природой, но уже не на интуитивной, а на научной основе.

И тогда человек придет на новый уровень гармонии, к новому витку эволюционной спирали развития.