Математические основы русского градостроительства (на примере Великого Новгорода)

Цель статьи: изучение особенностей русского градостроительства и анализ взаимосвязи его с математикой; выявление характера использования арифметических и геометрических знаний при закладке и строительстве городов на Руси (на примере Великого Новгорода).

Задачи:

1. Выявить существование законодательных актов градостроительства.

2. Изучить особенности конструкций построек рассматриваемого периода, выявить геометрические формы, определить общие тенденции в архитектуре города Новгорода.

3. Рассмотреть практическое применение геометрических законов и закономерностей в зодчестве, при проектировании и постройке сооружений в Древней Руси.

4. Сравнить характеристики башен новгородского Кремля для определения наличия «золотого сечения», церквей и зданий для выявления использования при строительстве симметрии.

Методы и приёмы, использованные в работе: наблюдение, эксперимент, работа с научной литературой, изучение монографических публикаций и статей, анализ данных, аналогия, классификация, описание, сравнение.

Без математических основ градостроители не могли бы создать сложную пространственную и планировочную художественную систему русских городов, связанную пропорциональными закономерностями в единое целое.

Зодчими использовались средства землемерия, включая применение соответствующих измерительных приборов или приспособлений, для замера планировки построек.

Первые попытки внести определенный порядок в застройку и планировку поселений относятся к середине 3-го — началу 2-го тыс. до н. э. Зарождается теория градостроительства: в трудах Витрувия (1 в. до н. э. ) были сформулированы отдельные вопросы греко-эллинистической и римской теории градостроительства и архитектуры. А в России пользовались 38-й гранью Прохирона и "Законом градским".

Отметим: все русские города в процессе своего развития стремятся к кругу; градостроительная композиция определяется фигурой креста или треугольника; доминантой являются храмы; круговая общая композиция города и крест (квадрат), образуемый храмами (монастырями) города в точности соответствует устройству алтаря православного храма.

При рассмотрении планов и схем древнего Новгорода и его окрестностей, анализируя расположение памятников и сооружений на современных картах, мы обнаружили, что Антониев и Хутынский, Юрьев и Нередицкий монастыри образуют четырёхугольный защитный крест вокруг Новгорода. А так же, линия собор Святой Софии (в Детинце) – Иордань - собор Иоанна Предтечи на Опоках (в торгу) пересекается с линией собор Воскресенского монастыря - Иордань - собор Рождества Богородицы Антониева монастыря. Ось Иордань (Волхов)- Софийский собор - оказывается перпендикуляром к оси берега, пересекает ее, и так уже образуется крест.

Сначала город не имел компактной структуры и в XI-XII вв была дробная планировочная структура. Течение Волхова определяло общую направленность новгородских улиц, среди которых выделялись некоторые, шедшие параллельно реке, но большинство было ориентировано перпендикулярно к ней и выходило на берег. В 1732 году «Архитектурный ученик» Григорий Охлопков составил план Торговой стороны, в результате чего появилась прямоугольно-прямолинейная планировка кварталов.

Для этого нужны были участки прямоугольной формы. Зодчие использовали метод приложения для измерения таких участков. Прикладывались мерные (модульные) квадраты, с помощью которых получали линейную мерку площади. В XIX в. историком-археологом Рыбаковым было выявлено заключение древних строительных мер (саженей) в эти квадраты.

Применялись 9 саженей: КсВ — косая великая сажень —2,489м, СБ — сажень большая (высота поднятой вверх руки при росте человека 1,7084м) — 2,161м, КН — косая новгородская — 2,013м, СЧ — сажень без чети — 1,967м, МХ — маховая, она же мерная (размах рук) — 1,76м, РС — ростовая (рост человека) — 1,708м, ТС — темная — 1,592м, ПЯ — простая (между большими пальцами раскинутых в стороны рук) —1,528м, ТК — тмутороканская, она же малая (расстояние от плечевого сустава до земли) — 1,424м.

Излюбленными фигурами древних градостроителей были линейчатые поверхности.

Цилиндрические поверхности использовались в основаниях башен и церквей, а конические - в шатрах. Комбинации геометрических тел мы наблюдаем и при рассмотрении башен Новгородского Кремля. К примеру, Спасская башня. В её основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в усечённый конус, на котором ещё один параллелепипед (почти куб). Завершается же она четырёхугольной пирамидой.

Анализируя сооружения Новгорода (башни, здания, церкви и соборы, памятники - всего 45) на наличие симметричности, видим, что у большинства из них- 35- наблюдается симметрия, у шести - антисимметрия, у четырёх – диссимметрия. Схожие силуэты – 5 глав на Софии и 5 на Никольском храме – приводят обе части городского ансамбля не только к ритмической взаимосвязи, но и к явно выраженной симметрии относительно главной внутригородской магистрали – Волхова.

Мы провели анализ соразмерности башен новгородского Кремля. Определяя соотношения частей и целого (по высоте всей башни и её нижней части), пришли к выводу, что только Митрополичья башня построена с использованием «золотого сечения», близки к нему ещё Владимирская и Фёдоровская. Отношения основных размеров башен мастерами варьировалось, чаще других получается результат отношений 1,5 и 2,2; 1,2 и 1,8. Три кольца Новгородских монастырей: первое - в 2-3 км от города, второе на расстоянии 5-6 км от города, третье кольцо - в 10-12 км от города составляют отношение 1 к 2 к 3.

Использовались древними строителями и зодчими и другие математические факты. Например: диагонали прямоугольника равны, квадрат имеет наименьший периметр из всех прямоугольников, охватывающих площадь определенной величины; для любого треугольника всегда можно найти вписанную и описанную окружности; метод деления отрезка на любое число равных между собой отрезков, деление окружности на 6 и 24 равные части. При графическом определении основных размеров здания пользовались помощью пропорционального циркуля. При составлении плана постройки приходилось решать геометрическую задачу о разбиении многоугольника на части и использовать понятие масштаб, т. к. все размеры, а точнее периметры, всех реальных помещений уменьшаются в одно и то же число раз.

При возведении зданий использовалась стоечно-балочная система. Для неё было характерно правило «Вершок за Аршин».

В сооружениях нашего города используется и арочно-сводчатая конструкция, с появлением которой в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Наши наблюдения показывают использование зодчими циркульных и стрельчатых арок и полусферических куполов. Мы научились строить планы различных арок и куполов по принципу древних зодчих.

Мы экспериментально вычислили его значение: отношение большего диаметра куриного яйца к толщине его скорлупы в среднем равно 130. Такое соотношение между диаметром пролета и его толщиной в сооружениях из камня было невозможно. Действительно, это отношение Пречистенской арки равно 2,8 (ширина проёма- 11,95м, толщина -4,3м), а Воскресенской арки – 2,9 (ширина проёма- 12,5м, толщина -4,35м).

Таким образом, уже эти примеры говорят о математических особенностях в многообразии конструктивных решений при возведении сооружений в то время.

-новгородцы имели достаточные математические знания, и умело их использовали как при строительстве различных сооружений, так и города;

-строительство города планировалось и следовало «Закону градскому» и религиозным воззрениям, обосновывалось математически;

- пространственные геометрические фигуры служат основой сооружения в целом или отдельных его частей; плоские фигуры обнаруживаются на фасадах зданий, внутри помещений, в росписи их;

- правила определения основных размеров храмов были предельно просты, входили в компетенцию заказчика; наибольшее количество храмов построено в XII веке.

- математика, архитектура и градостроительство, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга

Таким образом, в результате работы с различными источниками информации (исторические книги, архивные документы, фотоматериалы, научные статьи историков и архитекторов, справочники, учебники, интернет-ресурсы) данное исследование помогло нам научиться обрабатывать и обобщать полученную информацию, позволило значительно пополнить знания о терминологии (математической, исторической, архитектурной) и понять математические основы древнего Новгорода, способствовало расширению кругозора. Работа над темой позволила взглянуть на родной город с математической точки зрения и получить удовлетворение от сопричастности к мудрости наших предков и красоте их творений.