Криптография и криптоанализ

С самых ранних страниц своей истории человеческой человек знает цену информации. Знание диспозиции противника во время сражения, о возможных приготовлениях вероятного противника к войне во время мира, о хозяйственных и военных ресурсов для развязывания войны самому, о возможных заговорах на свою царственную особу – все эти сведения чрезвычайно интересовали правителей древних государств. Ведь не зря говорили древние, хочешь мира - готовься к войне. Проморгать союз бывшего друга с нынешним врагом было смерти подобно. И потому венценосные особы засылали своих шпионов и нещадно карали чужих. Основной частью древних войн были войны холодные, войны разведок. Основная задача шпиона или разведчика во все времена заключалась в передаче информации «своим» в обход «чужих». Соответственно, контрразведка пыталась этому воспрепятствовать. На случай провала агента информацию надо было сделать не читаемой для врага. Но в случае успешного обхода вражеских спецслужб директива «перед прочтением сжечь» становилась явно лишней. Поэтому с древних времён люди стали шифровать свои сообщения, то есть заниматься КРИПТОГРАФИЕЙ.

Только непосвященному человеку сравнение разведки древних с современными спецслужбами. На самом деле, в их время значение криптографии было намного больше. От одного неправильного шага могла пасть империя, и, наоборот, от успешной передачи информации могло много зависеть в создании нового государства. Но и сейчас криптография остаётся крайне полезной наукой. Защита информации слегка сдала свои позиции на межгосударственном уровне, но зато приобрела большее практическое значение. Современные предприятия заинтересованы в защите конфедициальных тайн, простые пользователи Интернета, общающиеся по электронной почте с друзьями, заинтересованы в сохранении в неприкосновенности своей личной переписки. Потому и сейчас создаются новые шифры. Чтобы знать, как это делать, прежде всего надо знать историю

Истоки всего

Первый задокументированный факт использования шифров состоялся почти четыре тысячи лет назад в древнеегипетском городе Менет-Хуфу. Один писец повествовал потомкам о жизни своего господина не привычным египетским письмом, а с использованием новых символов. Несмотря на то, что сделал он это не для усложнения читателям жизни, а для высокопарности слога, факт остается фактом – он является основоположником криптографии.

Такие изменения были обнаружены во многих местах. Например, на саркофагах фараона Сети I или в надгробных надписях – гимнах в честь бога Тота. Иногда писцы меняли иероглиф на отличающийся от него по значению, но похожий по начертанию или меняли иероглифы, как англичане, часто вместо слова “Bee”, означающего пчела, пишут букву B (возможно наоборот, когда изображение пчелы означает букву). Такие преобразование, хоть и являются, как говорится, для красного словца, но все-таки являются первыми шифрами.

В древней Индии было создано предписание руководителям шпионских спецслужб давать подчиненным задания с помощью тайнописи. Известна библейская история о пире Валтасара и о шифрованной надписи «мене, текел, упарсин». Здесь стоит заметить, что в арамейском языке значение слова упарсин близко к значению слова фарес, а в то время существовали денежные единицы мина, текел (1/60 мины), фарес (1/2 мины). Это перечисление означало крах Вавилона.

В Европе же криптография почти не развивалась до эпохи Возрождения, так как считалась разновидностью черной магии (и это при таком примере из Библии!).

Однако все это была криптография, а не научный криптоанализ, который появился на Аравийском полуострове. В 851году ученый Абу Бакр Ахмед Бен-Али Бен-Вахшия ан-Набати включил несколько криптоалфавитов в свой труд «Книгу о большом стремлении человека разгадать загадки древней письменности.

Познания арабов подробно изложил Шехаб Калкашанди в своем 14-томном энциклопедическом труде. Одно количество томов говорит о больших познаниях арабов в области тайнописи. Лишенные Кораном живописи, они выплескивали свою кипучую энергию в грамматику и всякие каламбуры и шифры. Даже в школьном курсе грамматики тайнопись присутствовала в обязательном порядке.

Особое внимание уделялось изучению Корана. На его основе пытались отследить частоту встречаемости букв и буквосочетаний, изучали фонетику слов, находя слова заимствованные из других языков и т. п. Данные этого анализа позволяют взламывать практически любой шифр замены алфавита – то есть, практически, самый совершенный шрифт той эпохи! Чуть более северно-западное месторасположение арабского государства привело бы к гегемонии арабской разведки в Европе, и, значит, в мире.

Вот что пишет Калкашанди:

«Если вы хотите прочесть сообщение, которое вы получили в зашифрованном виде, то, прежде всего, начните подсчет букв, затем сосчитайте, сколько раз повторяется каждый знак, и подведите итог в каждом отдельном случае. Если изобретатель шифра был очень внимателен и скрыл в сообщении все границы между словами, то первая задача, которая должна быть решена, заключается в нахождении знака, разделяющего слова. Это делается так: вы берёте букву и работаете, исходя из того, что следующая буква является знаком, разделяющим слова. И таким образом вы изучаете все сообщение с учетом различных комбинаций букв, из которых могут быть составлены слова Если получается, тогда все в порядке; если нет, то вы берете следующую букву и т. д. , пока вы не сможете установить знак раздела между словами» Таким образом Калкашанди составил первый алгоритм по криптоанализу. Однако уже через несколько веков все познания были утеряны, чему свидетельствует такой факт: одному арабу в руки попала зашифрованное письмо посла арабов домой. Араб тот решил задачу расшифровки депеши за 15 лет! Такую задачу Калкашанди решил бы за несколько часов.

Самый древний шифровальный документ, хранящийся в архивах Ватикана (то есть, один из самых древних зашифрованных документов Запада), представляет собой небольшой список имен эпохи войны гвельфов и гиббелинов. В этом списке гибеллины называются «египтянами», а гвельфы «детьми Израелевыми». В архивах Венеции можно найти шифр, датируемый 1226 г. Его суть в том, что гласные в разных частях текста заменены на точки и кресты. Однако все это было еще жалкими шажками к действительно сложным шифрам. Реальным началом криптографии в Европе стал 1379 г. Секретарь антипапы Климента VII Габриели Лавинде создал первый номенклатор – гибридную систему кода и шифра, в которой каждому буквосочетанию соответствует отдельный двоичный код.

Однако такая система была несовершенна. Первые такие шифры вообще были однозначными (одному символу соответствовала одна буква). Первый многозначный шифр был изобретен только в 1401 году в Мантуанском герцогстве. Секретарь герцога ввел в шифр гомофоны (неоднозначные замены одного символа на другой. Например, «с» на 16, 21 и 75) для гласных букв. Тот факт, что гомофоны использовались только для гласных, говорит о знании метода подсчета встречаемости. Откуда европейцы узнали о нем – неизвестно. Однако, скорее всего, они дошли до этого сами – труды того же Калкашанди не были переведены на европейские языки.

Если арабская криптология развивалась через грамматику, то европейская через дипломатию. Обычно шифровками пользовались послы. Важность таких сообщений стала настолько огромной, что в конце XVI века была создана должность при королевских и папском дворах – секретарь по шифрам. Такой пост занимали многие известные люди, в частности, Франсуа Виет. Он успешно взламывал шифры испанского короля Филиппа II, который финансировал сопротивление тогдашнему французскому королю Генриху IV. После взлома испанского шифра, считавшегося испанцами неуязвимым, Филипп попытался использовать последнюю, давнюю возможность – заявить, что Генриху (протестанту по вероисповеданию) помогла черная магия. Папа Римский осмеял его – что еще раз свидетельствовало о возросшей силе криптографии. Сам Папа часто прибегал к помощи криптоаналитиков.

Однако криптоанализ при европейских тронах был еще не систематизирован. Действительно систематизированная система появилась только в XVIII веке. Однако своему возникновению такая система была обязана человеку XVШ века – Антунану Россиньолю. Этот человек был действительно великим шифровальщиком. Вполне возможно, что он предотвратил несколько сотен покушений на высокопоставленных особ (в том числе и на Людовика XIII), а также взял несколько десятков городов – он никогда не говорил о своих заслугах. Однако главной же заслугой было привлечение власти к проблеме криптоанализа. Вскоре после него было создана система «черных кабинетов». Суть этой системы в систематизированной проверке почты на предмет содержания шифровок. О том, как это работало на практике, ярко свидетельствует работа венского черного кабинета.

В 7 часов утра привозили мешки с утренней почтой. Там письма вскрывали, растапливая печать над свечой, отмечали порядок страниц и отдавали помощнику директора. Тот их читал (если не знал, язык, обращался к работнику кабинета, который знал этот язык. Если такого не находили, то кто-то из работников срочно его выучивал) и самые важные копировал (иногда при помощи четырех стенографистов одновременно). После копирования письма вкладывались в конверты, конверты запечатывали поддельными печатями.

В 10. 00 в кабинет привозилась новая почта, обрабатываемая таким же образом. В 11 часов – почта, перехваченная полицией. В 4 часа дня – письма зарубежных посольств. Скопированный материал получал директор «черного кабинета». Он отбирал его и отправлял в руки заинтересованных лиц.

Несмотря на всю секретность, многие послы знали о венском «черном кабинете». Многие австрийцы сами косвенно подтверждали существование кабинета. Это побуждало послов менять шифры ежедневно. Барон Игнац Кох, директор кабинета в 1749 по 1763, писал 28 сентября 1751 года: « Это восемнадцатый шрифт, вскрытый нами в течении года К сожалению, нас считают чересчур способными в этом искусстве, и мысль о том, что мы можем вторгнуться в их корреспонденцию, побуждает иностранные дворы непрерывно менять ключи». Венский «черный кабинет» читал переписку Наполеона, Толерана, множества других зарубежных политических деятелей и дипломатов.

В XVIII веке такой кабинет существовал и в Англии. Иерархическая лестница отсутствовала, старший шифровальщик был просто первым среди равных. Финансирование осуществлялось через министерство почт Англии из дополнительных доходов парламента. Во всей стране о функционировании кабинета знали только около тридцати человек.

Английский черный кабинет прочитывал в среднем около 2-3 депеш в неделю, то есть работал несравненно медленнее австрийского (около 100 писем в день), не имел собственного помещения, что приводило к более точным результатом (два дешифровщика атакуют шифр независимо друг от друга). В частности, это помогло в деле Эттербери. Присяжные даже постановили о неприкосновенности знаний о дешифровке, так как подсудимый пытался устроить скандал по поводу неточной дешифровки.

Английские криптоаналитики читали австрийские, греческие, турецкие, российские шифры, а также шифры мелких государств типа Неаполя, Саксонии, Сардинии и т. д. Позднее к этому списку были присоединены Соединенные Штаты Америки. Архив французской корреспонденции, перехваченной кабинетом, составляет более 10000 страниц, плюс примерно 6000, посвященных французским кодам. Испанский архив состоит 2686 страниц сообщений, перехваченных с 1719 по 1839 год.

К сожалению, система «черных кабинетов» просуществовала до середины XIX века из-за ограничения абсолютной власти монархов и их полицейских служб. Австрийский «черный кабинет» закончил свое существование в 1848 году. Французский также в этом году, однако, де-факто он не работал уже со времен Великой Французской Революции. Время систематизированных криптоаналитических контор в Европе закончилось на долгое время.

В Америки ни «черных кабинетов», ни платных аналитиков не было. Свою реальную силу показали криптологи – патриоты во время войны за независимость. В частности, огромный архив расшифрованных английских депеш принадлежит Джеймсу Ловеллу. Он раскрыл шифр сообщения между английским береговым генералом Клинтоном и английским генералом в Америке Корнуолисом. С помощью раскрытых им ключей войска Корнуолиса были окружены в Йорктауне и уничтожены.

Во время Гражданской войны северяне имели огромное преимущество в плане криптологических сил. Они читали практически все депеши южан, в то время как южане даже обращались к гражданскому населению через газеты с просьбой расшифровать сообщения северян.

Во время выборов 1876 года по предварительным результатам голосований победил демократ Тильден. Однако спорным оставался вопрос по нескольким штатам: Флориде, Луизиане, Южной Каролине и Орегону. Несколько сообщений Тильдена были зашифрованы, и было решено все голоса тех штатов отдать противнику Тильдена республиканцу Хейсу, который победил с перевесом в один голос. После расшифровки этих сообщений выяснилось, что в этих штатах были попытки подкупить выборщиков, что окончательно запятнало репутацию Тильдена.

Но все эти приемы, что в Европе, что в США не были систематизированы. Проблема заключалась в том, что криптография почти не менялась уже несколько столетий. После изобретения телеграфа у шифровальщиков появились новые приемы, к которым надо было привыкать дешифровщикам. Примерно в это время появилось два гениальных криптоАНАЛТИКА.

В 1883 году в свет вышла книга «Военная криптография», автором которой являлся голландец Жан Вильгельм Франсуа Александр Огюст Керкхофф фон Ньювенгоф. Всего на 64 страницах своего труда Керкхофф объявил главный принцип современного криптоанализа: стойкий шифр может создать только криптоАНАЛИТИК. В то время каждый пытался оценить свой шифр сам, что приводило к крайней нестойкости тех шифров.

Однако Керкхофф занимался не только пропагандой криптоанализа у населения. Он также разработал несколько способов, заложивших основу современной криптографии. Рассмотрим отдельно способ перекрытия (наложения) – способ дешифровки шифров замены.

Криптоаналитик выписывает все сообщения, которые он имеет, одно под другим так, чтобы буквы, зашифрованные одним и тем же символом ключа, образовали единую колонку. Каждую такую колонку после этого можно дешифровать как обычную одноалфавитную систему (способ подсчета встречаемости). Такое систематизированное обобщение криптологических знаний мог совершить только великий теоретик каким был Керкхофф.

Другим гением криптоанализа был выдающийся практик француз Этьен Базери. В 1890 году он служил в Нанте. Во всеуслышание он объявил, что один известный ему французский шифр можно читать без ключа. Не рассмеялся в комнате только командир корпуса Шарль Фэй. Он принял вызов и прислал Базери несколько телеграмм, зашифрованных этим шифром. Базери без труда прочитал их. Французское командование в большой спешке изготовило новый шифр. Базери взломал его еще до введения в действие.

Слава Базери достигла Парижа, и в 1891 году он поступил в криптобюро французского МИДа. Он вскрывал шифры, как только они появлялись на свет и шифры прошлого, в частности, Людовика XIV, Франциска I и II, Генриха IV и Наполеона. Даже после того, как Базери оставил службу в 1899 году, ему давали новые шифры. Он предотвращал заговоры вплоть до своей смерти в возрасте 85 лет в 1931 году.

Криптоанализ завоевывал все новые и новые поприща и, наконец, появился и в литературе. Первым, кто ввел шифры в свое произведение, стал отец детектива Эдгар По в рассказе «Золотой жук». Хотя нам, конечно, более известен другой литературный пример – «Пляшущие человечки» Артура Конана Дойла.

Суть криптографии и криптография сегодня

Словарь криптографа

Открытый текст - сообщение, подлежащее засекречиванию. В результате применения методов шифрования сообщение делают непонятным для посторонних, используя два основных способа преобразования открытого текста.

В случае перестановки знаки открытого текста перемешиваются, нарушается нормальный порядок их следования. Перетасовать буквы слова «секрет» так, чтобы получить «еткрсе» значит сделать перестановку.

При замене знаки открытого текста замещаются другими знаками. То же слово «секрет» можно поменять на 19 5 3 18 5 20.

Системы замены основаны на идее шифроалфавита – перечня эквивалентов, используемых для преобразования открытого текста в шифрованный.

Иногда один знак может меняться несколькими другими. Такое преобразование называется гомофоном. Время от времени в шифроалфавит включаются символы, которые ничего не значат, называемые пустышками.

В том случае, если используется только один шифроалфавит, система называется одноалфавитной. Но когда применяются два или более алфавитов, система становится многоалфавитной.

Среди систем замены следует делать различие между кодами и шифрами. Код состоит из тысяч слов, фраз, букв и слогов и соответствующих им кодовых слов или кодовых обозначений, которые заменяют эти элементы открытого текста, служат слова и фразы. В шифрах же основная единица – это знак, иногда пара знаков.

Во многих шифрах используется ключ, который определяет порядок следования знаков в шифроалфавите, или порядок перемешивания знаков в перестановке, или начальные установки в шифрмашинах. Когда слово, или фраза, или число служат ключом, они, естественно, называются ключевым словом, ключевой фразой или ключевым числом.

Проведение соответствующих преобразований открытого текста в шифрованный называется шифрованием или кодированием открытого текста. То, что получается в результате, носит название шифротекста или кодтекста.

Окончательно обработанное и отосланное секретное сообщение называется криптограммой. Термин «шифртекст» обращает внимание на результат зашифрования, в то время как термин «криптограмма» подчеркивает сам факт передачи сообщения и является аналогом слова «телеграмма».

Расшифровка (раскодирование) означает проведение обратных преобразований шифротекста (кодтекста) лицами, владеющими на законных основаниях ключом и системой шифрования (кодирования) для получения открытого текста. Этот процесс следует отличать от криптоанализа, который ставит своей целью прочтение открытого текста (или, другими словами, дешифровку) криптограммы лицами, не обладающими ни ключом, ни системой, то есть «третьей стороной», противником.

Успешный криптоанализ называют взломом или вскрытием, попытку взлома – атакой на шифр.

Сообщения, отправляемые открытым текстом, иногда называют клером.

Криптология – это наука, охватывающая криптоанализ и криптографию.

Информация – основное понятие научных направлений, изучающих процесс передачи, переработки и хранения различных данных. Суть понятия информация объясняется на примерах.

Государственная тайна, военная тайна, коммерческая тайна, юридическая тайна, врачебная тайна и другие профессиональные тайны – специальные виды информации, запрещенные к разглашению законом.

Транспозиции

Практически любая транспозиция использует некую геометрическую фигуру, в которую исходный текст вписывается по ходу одного «маршрута», а затем по ходу другого списывается с нее.

Приведем пример маршрутной транспозиции. Допустим, надо передать фразу:

МНЕ НЕОБХОДИМО ЕЩЕ ДВЕСТИ ДОЛЛАРОВ.

Предположим, что общая система использует целиком заполненный прямоугольник с восьмью столбцами, так что если добавить пустышки. Добавим две пустышки УУ в конце сообщения – тогда получим 32 буквы. Далее для вписывания сообщения выберем такой маршрут: будем двигаться по горизонтали, начиная с левого верхнего угла поочередно слева направо и справа налево. Получим такое расположение:

М Н Е Н Е О Б Х

Е Щ Е О М И Д О

Д В Е С Т И Д О

У У В О Р А Л Л

Если списывать буквы по вертикали, начиная с верхнего правого угла и двигаясь поочередно сверху вниз и снизу вверх, то получим окончательное зашифрованное сообщение:

ХООЛЛ ДДБОИ ИАРТМ ЕНОСО ВЕЕЕН ЩВУУД ЕМ.

Шифры перестановки

Рассмотрим пример шифрограммы.

GB OR, BE ABG GB OR : GUNG VF GUR DHRFGVBA:

JURGURE ‘GVF ABOYRE VA GUR ZVAQ GB FHSSRE

GUR FYVATF NAQ NEEDJF BSW BHGENTRBH SBEGHAR,

BE GB GNXR NEZF NTNVAFG N FRN BS GEBHOYRF,

NAQ OL BCCBFVAT RAQ GURZ? GB OVR: GB FYRRC;

AB ZBER; NAQ OL N FYRRC GB FNL JR RAQ

GUR URNEG-NPUR NAQ GUR GUBNFNAQ ANGHENY FUBPXF

GUNG SYRFU VF URVE GB, ‘GVF N PBAFHZZNGVBA

QRIBHGYL GB OR JVFU’Q, GB QVR, GB FYRRC;

GB FYRRC: CREPUNAPR GB QERNZ: NL, GURER’F GUR EHO

SBE VA GUNG FYRRC BS QRNGU JUNG QERNZF ZNL PRZR

JURA JR UNIR FUHSSYRQ BSS GUVF ZBEGNY PBVY,

ZHFG TVIR HF CNHFR: GURER’F GUR ERFCRPG

GUNG ZNXRF PNYNZVGL BS FB YDAT YVSR;

В данном тексте допущена явная ошибка – не убраны пробелы. Шифровка сделана на английском языке, поэтому я в первую очередь проверить именно английскую статистику. Слово N встречается как однобуквенное, значит, ключ это сдвиг на 13 (однобуквенное слово a) или на 5 (однобуквенное слово I). Вывод: при составлении криптограмм необходимо вовремя убирать пробелы.

Однако даже без пробелов подсчитать ключ не составляет труда. Для этого необходимо подсчитать частоту встречаемости букв в тексте и сопоставить с таблицей встречаемости букв в данном алфавите (к сожалению, определить язык с наскока довольно тяжело. Поэтому советуется проверять на наличие несколько языков. Конечно, если будет использован язык майя, у вас вряд ли получится дешифровать сообщение. Но к такому варианту прибегают довольно редко – есть другие способы – поэтому проверка на три-четыре европейских, один-два азиатских и африканских языков бывает вполне уместна. Из европейских языков обычно выбирается английский, испанский – самый распространенный язык континентальной Европы, немецкий и французский, а также местный язык, в нашем случае, русский. Из азиатских и африканских необходимо взять арабский и суахили. Конечно, вряд ли противник нашего уровня будет употреблять такие завороты, однако самим применить такой финт крайне полезно). В частности, в английском языке самая распространенная буква – «e».

В нашем случае, по своей частоте это могут быть буквы G, N, R, B. Отсюда ключ может быть 2, 9, 13, 23. Также часто встречающаяся буква «a» может быть заменена ключом в 1, 6, 13 или 17. Совпадает только один ключ – очевидно, он и есть верный. Подставляем эти данные в текст:

To be, or not to be: that is the question:

Whether `tis nobler in the mind to suffer

The slings and arrows of outrageous fortune,

Or to take arms against a sea of troubles,

And by opposing them? To die: to sleep;

No more; and by a sleep to say we end

The heart-ache thousand natural shocks

That flesh is heir to, `tis a consummation

Devoutly to be wish’d. To die, to sleep;

To sleep: perchance to dream: ay, there’s the rub;

For in that sleep of death what dreams may come

When we have shuffled off this mortal coin,

Must give us pause: there is the respect

That makes calamity of so long life

Это, как многие догадались, монолог Гамлета.

Шифр замены

Основной недостаток шифров сдвига заключается в небольшом количестве вариантов ключа – их, в зависимости от языка, от 25 до 32 (в данном случае не учитывается, например, японский язык с двумя азбуками и огромным количеством вариантов значения иероглифа). Поэтому человечество изобрело шифр замены. Суть этого шифра в создании альтернативного алфавита. Такой алфавит пишется под обычным и таким образом текст шифруется. Вот пример такого алфавита (здесь и далее используется в качестве опорного английский язык как самый распространенный в мире): a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

G O Y D S I P E L U A V C R J W X Z N H B Q F T M K

В таком случае слово «cryptography» будет записано как YZMWHJPZGWEM. Обычно используется сразу несколько алфавитов, что уменьшает вероятность взлома шифра.

Количество ключей равно количеству перестановок из n элементов, где n – число букв в обычном алфавите данного языка, в нашем случае, S26=26!=403291461126605635584000000. Ясно, что даже на самом современном компьютере процесс подсчета всех возможных вариантов займет огромное количество времени, то есть сделает дешифровку сообщения бессмысленной. Здесь вновь выручает способ подсчета встречаемости букв в тексте.

Шифры замены

Шифры замены – одни из древнейших шифров. Выше был приведен пример литературного криптоанализа в рассказе Артура Конана Дойла «Пляшущие человечки». Так вот, данный шифр является шифром замены.

Мы разберем в деталях пример атаки на криптограмму, которая предварительно была упрощена по сравнению с оригинальной: в ней оставлены промежутки между словами подлежащего открытого текста. Сделано это в целях более наглядной демонстрации метода. В какой-то момент мы воспользуемся этой информацией, хотя стоит признаться, что это сильно облегчит нам задачу.

Рассмотрим шифротекст.

XSO MJIWXVL JODIVA STW VAO VY OZJVCO'W LTJDOWX KVAKOAXJTXIVAW VY SlDS XOKSAVLVDQ IAGZWXJQ. KVUCZXOJW, KVUUZAIKTXIVAW TAG U7KJVOLOKXJVAIKW TJO HOLL JOCJOWOAXOG, TLVADWIGO GIDIXTL UOGIT, KVUCZXOJ DTUOW TAG OLOKXJVAIK KVUUOJKO. TW HOLL TW SVWXIAD UTAQ JOWOTJKS TAG CJVGZKX GONOLVCUOAX KOAXJOW VY UTPVJ DLVMTL KVUCTAIOW, XSO JODIVA STW Т JTCIGLQ DJVHIAD AZUMOJ VY IAAVNTXINO АОН KVUCTAIOW. XSO KVUCZXOJ WKIOAKO GOCTJXUOAX STW KLVWO JOLTXIVAWSICW HIXS UTAQ VY XSOWO VJDTAIWTXIVAW NIT KVLLTMVJTXINO CJVPOKXW, WXTYY WOK VAGUOAXW TAG NIWIXIAD IAGZWXJITL WXTYY. IX STW JOKOAXLQ IAXJVJZKOG WONOJTL UOKSTAIWUW YV1 GONOLVCIAD TAG WZCCVJXIAD OAXJOCJOAOZJITL WXZGOAXW TAG WXTYY, TAG TlUW XV CLTQ Т jVIDAIYIKTAX JVLO IA XSO GONOLVCUOAX VY SIDS-XOKSAVLVDQ IA GZWXJQ IA XSO JODIVA.

XSO GOCTJXUOAX STW Т LTJDO CJVDJTUUO VY JOWOTJKS WZCCVJXOG MQ IAGZWXJQ, XSO OZJVCOTA ZAIUA, TAG ZE DVNOJAUOAX JOWOTJKS OWXTMLIWSUOAXW TAG CZMLIK KVJCVJTXIVAW. Т EOQ OLOUOAX VY XSIW IW XSO WXJVAD LIAEW XSTX XSO GOCTJXUOAX STW HIXS XSO KVUCZXOJ, KVUUZAIKTXIVAW, UIKJVOLOKXJVAIKW TAG UOGIT IA GZWXJIOW IA XSO MJIWXVL JODIVA. XSO TKTGOUIK JOWOTJKS CJVDJTUUO IW VJDTAIWOG IAXV WONOA DJVZCW, LTADZTDOW TAG TJKSIXOKXZJO, GIDIXTL UOGIT, UVMILO TAG HOTJTMLO KVUCZXIAD, UTKSIAO LOTJAIAD, RZTAXZU KVUCZXIAD, WQWXOU NOJIYIKTXIVA, TAG KJQCXVDJTCSQ TAG IA YVJUTXIVA WOKZJIXQ.

Вычислим частоту встречаемости отдельных букв в этом шифротексте.

Частоты встречаемости букв в шифротексте примера

Буква Частота Буква Частота Буква Частота

А 8,6995 В 0,0000 С 3,0493

D 3,1390 Е 0,2690 F 0,0000

G 3,6771 Н 0,6278 I 7,8923

J 7,0852 К 4,6636 L 3,5874

М 0,8968 N 1,0762 O 11,479

Р 0,1793 Q 1,3452 R 0,0896

S 3,5874 Т 8,0717 U 4,1255

V 7,2645 W 6,6367 Х 8,0717

У 1,6143 Z 2,7802

Кроме того, наиболее употребительные биграммы в шифровке - это

ТА, АХ, IA, VA, WX, XS, AG, OA, JO, JV, а

OAX, TAG, 'VA, XSO, KVU, TX', UOA, Axs - чаще всего встречающиеся триграммы.

Поскольку буква «О» в нашем образце имеет самую высокую частоту, а именно 11,479, можно предположить, что она соответствует букве «е» открытого текста. Посмотрим, что это может означать для наиболее общих триграмм шифротекста.

- Триграмма ОАХ шифротекста соответствует «е**» исходного сообщения.

- Триграмма XSO шифротекста соответствует «**е» исходного сообщения.

Вспомним теперь часто употребляемые триграммы в английском языке и выберем из них те, которые начинаются или оканчиваются на букву «е»: ent, eth и the. Заметим, что первая из популярнейших триграмм шифротекста оканчивается буквой «Х», а вторая с нее начинается. Аналогичным свойством обладают выбранные триграммы открытого текста:: еnt и the. У них есть общая буква «t». В связи с этим можно с большой долей вероятности заключить, что имеет место соответствие

X=t, S=h, A=n.

Даже после столь небольшого анализа мы намного облегчили понимание открытого текста, скрытого в шифровке. Ограничившись двумя первыми предложениями, произведем в них замены найденных соответствий, считая, что нашли их правильно.

the MJIWtVL JeDIVn hTW Vne VY eZJVCe'W LTJDeWt KVnKentJTtIV nW VY hlDit teKhnVLVDQ InGZWtJQ. KVUCZteJW, KVUUZnIKTtIVnW TnG UIKJVeLeKtJVnIKW TJe HeLL JeCJeWenteG, TLVnDWIGe GIDIiTL UeGIT, KVUCZteJ DTUeW TnG eLeKtJVn7K KVUUeJKe.

Напомним, что такое продвижение в дешифровании произоцгло после замен:

0=е, X=t, S=h, A=n.

Теперь мы сжульничаем и воспользуемся тем, что в криптограмме оставлены промежутки между словами. Поскольку буква «Т» появляется в шифровке как отдельное слово, она может замещать лишь одну из двух букв открытого текста: «i» или «а». Частота буквы «Т» в шифротексте - 8,0717, а среднестатистические частоты букв «i» и «а» равны, соответственно, 7,0 и 8,2. Следовательно, скорее всего Т=а.

Мы уже рассмотрели самую встречаемую триграмму в шифровке, так что перенесем наше внимание к следующей по популярности триграмме. Таковой является триграмма TAG. Произведя известные замены, увидим, что она означает триграмму an* открытого текста. Отсюда вполне обоснованно можно сделать вывод: G - Д, поскольку триграмма and - одно из наиболее употребительных буквосочетаний английского языка.

При всех сделанных предположениях о соответствии букв частично дешифрованный кусок шифровки имеет вид: the MJIWtVL JeDIVn haW Vne VY eZJVCe'W LaJDeWt KVnKentJatIV nW VY hIDh teKhnVLVDQ I'"ndZWtJQ. KVUCZteJW, KVUUZnIKatIVnW and UIKJVeLeKtJVnIKW aJe HeLL JeCJeWented, aLVnDWIde dIDItaL Uedla, KV UCZteJ, Da Ue W and eLeKtJVnIK KV UUeJKe.

Такой результат получился после шести замен:

0=е, X=t, S=h, A=n, T=a, G=d.

На этом этапе исследуем двубуквенные слова, попадающиеся в криптограмме.

IX. Это слово, как мы знаем, означает *t. Значит, буква шифра «I» может замещать либо «а», либо «i», т. к. только два двубуквенных слова английского языка оканчиваются на «t»: «at» и«it». Однако мы уже убедились, что буква «а» открытого текста замещается буквой «Т», так что остается одна возможность: I=i.

XV соответствует сочетанию »t*» открытого текста, откуда V= о.

VY можно заменить на «0*». Поэтому буква «У» шифровки может замещать лишь «f», «ri» ИЛи нr». Но мы уже знаем букву шифротекста, подменяющую собой «n», и у нас остается только две возможности для выбора. Частота встречаемости символа «У» в криптограмме - 1,6, в то время как вероятность встретить букву «f» в английском тексте равна 2,2, а букву «r»- 6,0. Так что возможно, имеет место соответствие У= f.

IW должно означать «i*». Таким образом, «W» замещает одну из четырех букв: «f», «n», »s» или «t». Так как пары для символов «f», «n» и«t» нам известны, то W= s.

Итак, после вычисленных замен:

0=е, X=t, S=h, A=n, Т=а,

G=d, I=i, V=o, Y=f, W=s первые два предложения шифротекста выглядят так: the MJistoL JeDion has one of eZJoCe's LaJDest KonKentJations of hiDh teKhnoLoDQ indZstJQ.

Ко UCZteJs, Ko UUZniKations and UiKJoeLeKtJoniKs aJe HeLL JeCJesented, aLonDside diDitaL Uedia, Ко UCZteJ Da Ues and eLeKtJoniK Ко UUeJKe.

Даже с половиной определенных букв теперь не очень сложно понять подлежащий открытый текст, взятый с веб-сайта факультета вычислительной математики Бристольского университета.

Роторные машины

Однако не всегда используется только человеческий разум. Известны множество современных примеров. К таким относится и «Энигма», великая загадка XX века, шифровальная машина немцев. Однако «Энигма» недолго оставалось загадкой. Причиной того являлось неправильная эксплуатация машины – ключ менялся не после передачи каждого сообщения, а ежедневно. Зато сразу менялись положения штекеров, дисков, рефлекторов и начальные угловые положения дисков. На рисунке путь буквы «А» выделен жирным шрифтом.

Режим работы «Энигмы» в военных условиях осуществлялся так: сначала передается зашифрованная простым шифром схема расположения дисков, штекеров, рефлекторов и начальные угловые коэффициенты дисков. Адресат получал такое сообщение, называемое сеансовым ключом, устанавливал диски, штекеры и рефлекторы в необходимые положения и выяснял открытый текст сообщения. Такая схема позволила криптографам союзников взломать «Энигму». Однако, даже при правильной эксплуатации данный шифр не являлся стойким из-за схожести действия штекеров и дисков.

В наш век без участия компьютерных технологий не проходит ничто в нашем мире. Сейчас информация шифруется при помощи специальных компьютерных программ, использующих электронную подпись.

Электронная подпись – особый вид ключа, применяемый во всех Microsoft-продуктах. Обычно это фраза или набор символов, зашифрованные максимум в 64 байта.

Современные государства используют более сложные ключи. Сейчас стойким считается ключ в 256 байт.

С другой стороны, при выполнении работы мной были рассмотрены различные виды шифров с целью заинтересовать читателей. Следует заметить, что шифрование и дешифрование различной информации с помощью собственных (или уж известных) методов развивает логическое и практическое мышление, а также вычислительные навыки и приемы сравнения.

Материал данной работы может быть использован при разработке элективного курса для учащихся 9-х классов, интересующихся математикой.