Исследование электромагнитных колебаний с помощью компьютера

Колебательное движение - одно из самых распространенных движений в природе. Разнообразные маятники в часах и других технических устройствах, колебания мембран и оболочек, колебания атомов в молекулах, ионов и молекул в кристаллах и многие другие процессы в живой и неживой природе в чем-то схожи: объект движется таким образом, что многократно проходит через одни и те же точки, периодически воспроизводя одно и тоже состояние. Изучив, его движение на сравнительно коротком отрезке времени, включающем один период, мы можем составить полное представление о его движении в будущем.

Хотя колебательные движения бывают весьма многообразны, их сущность можно постичь на нескольких относительно простых примерах. В нашей работе мы свободные рассмотрим электромагнитные колебания в колебательном контуре. Применение компьютера при изучении колебательного движения позволяет глубже понять сущность такого движения, а также научиться применять знания, полученные на математике, информатике к физическим явления и процессам.

Ускорение темпов развития технологий связанных с внедрением в нашу жизнь компьютеров, заставило нас взглянуть на физику с другой стороны. Мы получили больше простора для научной деятельности.

Новизна: школьный курс физики насыщен теоретическими сведениями, но претворение законов в жизни зачастую вызывает затруднения. В связи с этим мы решили продемонстрировать реальное применение физических законов в жизни с использованием компьютера. Изучение компьютерного математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи физики с информатикой и математикой. Численное моделирование имеет много общего с лабораторным экспериментом.

Численное моделирование (как и лабораторные эксперименты) чаще всего являются инструментом познания качественных закономерностей природы. Важнейшим его этапом, когда расчеты уже завершены, является осознание результатов, представление их в максимально наглядной для восприятия форме.

Научно-теоретическая часть

Свободные гармонические колебания

Гармонические колебания - периодический процесс, в котором рассматриваемый параметр изменяется по гармоническому закону. Если на колебательную систему не действуют внешние переменные силы, то такие колебания называются свободными.

Смещение определяется формулой

(1) где x0 – амплитуда, ω – циклическая частота, φ0 – начальная фаза колебания. Диффе- ренциальное уравнение свободных гармонических механических колебаний имеет один и тот же вид для любых колебаний:

(2) где a – ускорение тела. Величина ω0 называется собственной частотой свободных колебаний. Ускорение при гармонических колебаниях всегда направлено в сторону, противоположную смещению; максимальное ускорение равно:

Электромагнитные колебания

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают. Реальные электромагнитные колебания описываются уравнением:

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Общее решение уравнения (3) иметь вид:

Чтобы найти силу тока, продифференцируем (4) по времени:

. (5) где qm – начальный заряд на обкладках конденсатора, ( - постоянная величина, которая характеризует быстроту убывания амплитуды, ( - некоторая частота, которая носит название частоты затухающих колебаний, она не совпадает с (0 (собственной частотой колебаний).

Уравнение (4) будет решением уравнения (3) только при условии: (2 < (02.

График функции (4) изображен на рис. 3

Графики для напряжения и силы тока имеют аналогичный вид. По графику изображенном на рисунке 3 можно найти все параметры, характеризующие затухающие колебания ((,Т,(). Хотя затухающие колебания не являются периодическим процессом в строгом смысле слова, этот процесс обладает все же определенной повторяемостью в том смысле, что максимальные и минимальные значения заряда (а также тока и напряжения) достигаются через одинаковые промежутки времени T. Этот промежуток времени Т мы и называем периодом:

Опытно-экспериментальная часть

Описание программы

Компьютерная программа по исследованию электромагнитных колебаний в колебательном контуре написана в среде программирования Delphi.

При запуске программы файла с расширением exe - ProjectKontur. exe появляются 4 окна. В первом окне создается анимация процессов протекающих в колебательном контуре. Во втором окне строятся диаграммы электрической и магнитной энергии в зависимости от характеристик колебательного контура. В третьем окне выводятся все характеристики колебательной системы в определенный момент времени (сила тока, возникающая в катушке, заряд на обкладках конденсатора, общее время колебательного процесса, собственная частота электромагнитных колебаний, частота электромагнитных колебаний, период электромагнитных колебаний, значение электрической и магнитной энергии в определенный момент времени). В четвертом окне выводится график зависимости электрического заряда от времени.

На отдельной панели находятся кнопки для управления колебаниями маятника: СТАРТ, СТОП, ВЫБОР, ЗАРЯДКА. Также имеются поля для ввода первоначальных значений: емкости конденсатора, индуктивности катушки, начального заряда, передаваемого от источника тока. Данная программа позволяет смоделировать свободные электромагнитные колебания. Файл проекта представляет собой программу, написанную на языке Object Pascal и предназначенную для обработки компилятором.

В программе реализованы процедуры по реализации компьютерной модели: procedure TForm1. FormActivate(Sender: TObject) – реализует процесс при активном окне; procedure TForm1. Timer1Timer(Sender: TObject)- процедура вызываемая при обращении к таймеру компьютера, реализует рисование графика функции заряда от времени; procedure znachen-выводит все характеристики колебательной системы в отдельном окне; procedure setka-рисует сетку для последующего вывода графика; procedure diagramma-рисует диаграммы изменения электрической и магнитной энергии колебательного контура в отдельном окне. Кроме того, для кнопок управления создается своя процедура - для кнопки СТАРТ (procedure TForm1. BitBtn1Click(Sender: TObject) выполняется одновременно несколько процедур (названия описаны выше), т. е. имитируются процессы происходящие в электромагнитном колебательном контуре, выводятся значения характеристик колебательной системы, рисуются диаграммы кинетической и потенциальной энергии, рисуется график зависимости заряда от времени. Колебательный процесс в колебательной системе происходит в течении первых 6 с. После чего колебательный процесс прекращается. Кнопка СТОП (procedure Form1. BitBtn2Click(Sender: TObject) - останавливает таймер компьютера, тем самым процесс останавливается в тот момент времени, когда нажата данная клавиша; кнопка ВЫБОР (procedure TForm1. BitBtn3Click(Sender: TObject)-возвращает систему в первоначальное положение, обновляет все характеристики колебательной системы.

Описание результатов исследования при помощи компьютерной модели

Модель демонстрирует электромагнитные колебания в контуре. Можно изменять емкость конденсатора С, индуктивность катушки L, начальный заряд на конденсаторе Q0, активное сопротивление контура R. Программа строит график зависимости заряда от времени, диаграммы электрической и магнитной энергий при свободных колебаниях, а также при затухающих колебаниях при наличии активного сопротивления.

Нами были проведены следующие исследования при помощи компьютерной модели:

1. Емкость конденсатора С=2мкФ, индуктивность катушки L=2мГн, начальный заряд Q0=3мкКл, целью было выяснить от чего зависит период колебаний, на рисунке 4 приложения 1 показано первоначальные значения характеристик колебательного контура, на рисунке 5 приложения 1 показаны свободные колебания при выбранных параметрах (R=0). Поменяем значения амплитуду заряда, сделав первоначальный заряд 2 мкКл, остальные параметры контура оставляем теми же, результаты компьютерного эксперимента приведены на рисунке 6 приложения 1. В результате изменения амплитуды период и частота не зависят от ее изменения начального заряда на конденсаторе. Если изменить емкость в 2 раза, при начальной амплитуде 3мкКл, а индуктивность не менять, то период колебаний увеличится в 1. 41 раза. Аналогичный эксперимент проведем, если мы не будем менять емкость, и начальный заряд, а индуктивность увеличим в 2 раза, то период тоже увеличится в 1. 41 раза.

Можно сделать вывод по результатам проведенных опытов, что период и частота колебаний колебательного контура не зависят от амплитуды, а зависят только от емкости конденсатора и индуктивности катушки.

2. При проведении эксперимента при наличии активного сопротивления трения (R=2) амплитуда колебаний уменьшается, т. е. колебания маятника затухающие. Т. е. данная модель позволяет увидеть и провести эксперименты с параметрами реального контура.

Анализ проведенных экспериментов показал, что данная компьютерная модель не лишена недостатков. Но основная цель изложенного материала – не решить описанную задачу в строгом соответствии с законами физики, а показать эффективные подходы и приемы решения подобных задач с использованием компьютера.

Одним из перспективных применений ЭВМ является использование компьютеров в различных науках. Такие исследования физических процессов являются, несомненно, актуальными.

В работе приведена информация общетеоретического характера связанная с особенностями протекания свободных электромагнитных колебаний. Нами было разработана программа по исследованию электромагнитных колебаний в колебательном контуре. Также были проведены компьютерные эксперименты с колебательным контуром, и было выявлено, от чего зависят характеристики колебательной системы.

Разработка таких компьютерных программ, способствует выработке тех навыков, которые необходимы современному человеку в жизни, а также позволяет глубже понять сущность физических законов и их применения в практической деятельности, а также в выборе будущей профессии.