Деформация и ее влияние на механические свойства материалов

Один добытый опыт важнее семи законов

Арабская мудрость

Деформация

Физика твердого тела служит основой современного материаловедения. Металлы обладают более высокой прочностью по сравнению с другими материалами, поэтому из них обычно изготавливают детали машин, механизмов и многих сооружений.

Деформации представляют собой особый вид движения, а именно перемещение частей тела друг относительно друга под действием внешней силы. При деформации тела изменяются его форма и объем. Деформацию называют упругой в том случае, если она полностью исчезает после прекращения действия внешних сил.

Рассмотрим, что происходит с пружиной, когда к ней подвешивают гирю весом P. В тот момент, когда гиря подвешивается, сила P сообщает нижнему концу пружины ускорение, и он начинает двигаться. Так как верхний конец пружины закреплен, то пружина начинает растягиваться, причем движение передается постепенно более верхним ее частям. Вследствие деформации пружины в ней возникают внутренние силы, действующие между отдельными ее частями, – силы упругости, направленные в сторону, противоположную направлению силы P. В тот момент, когда силы упругости достигнут по числовому значению величины P, они уравновесят силу P и растяжение пружины прекратится. Увеличение нагрузки вызовет дополнительное растяжение пружины. Если снять весь груз, то пружина постепенно укорачивается до первоначальной длины.

Упругие деформации тел разнообразны. Под действием внешней силы тела могут растягиваться и сжиматься, сдвигаться, изгибаться и скручиваться, т. е. внешние силы влияют на продольные и поперечные волокна материала, вызывая ответное действие внутренних сил сопротивления. Рассмотрим на примере деформацию растяжения.

Деформация растяжения (сжатия)

Стержень диной l, верхний конец которого закреплен. Под действием силы F, направленной вертикально вниз, стержень растянется на величину ∆l, называемую абсолютным удлинением. При неизменной растягивающей силе абсолютное удлинение стержня прямо пропорционально его первоначальной длине. Поэтому мерой деформации, растяжения служит относительное удлинение , где ∆l – абсолютное удлинение, l – первоначальная длина стержня. Относительное удлинение измеряется в процентах. Металлы, камни, стекло можно растянуть лишь на несколько процентов. Очень сильно растягивается резина, для которой достигает лишь 200 и даже 300%. Экспериментально был установлен следующий закон: растягивающая сила F, а значит, и сила упругости при растяжении пропорциональна относительному удлинению , площади поперечного сечения S стержня и зависит от материала, из которого стержень сделан: , где E – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости, или модулем Юнга, который характеризует упругие свойства продольных волокон. Величина σ, численно равная силе упругости, приходящейся на единицу площади сечения тела, называется напряжением (2). Подставив в формулу (2) формулу (1) вместо Fупр. , получим: (3), или σ = E*ε (4), т. е. при деформации растяжения напряжение пропорционально относительному удлинению. Английский физик Р. Гук установил следующий закон: при любой упругой деформации тела напряжение, возникающее в нем, пропорционально относительной деформации.

На участке ОА справедлив закон Гука. Напряжение σа, соответствующее точке А, называется пределом пропорциональности. Если деформация стержня вызывает в нем напряжение большее, чем предел пропорциональности, то после снятия нагрузки стержень не полностью восстанавливает прежнюю длину, а сохраняет так называемую остаточную деформацию ∆lост. Напряжение σВ, соответствующее точке В, называется пределом упругости. Далее с увеличением напряжение растет все медленнее – при ничтожно малом увеличении растягивающей силы стержень значительно удлиняется. За пределом текучести (точка С) удлинение возрастает без увеличения действующей силы. Наконец, стержень разрывается (точка Д). Напряжение, при котором происходит разрыв, называется пределом прочности σD. Запишем закон Гука в общем виде для любой деформации: деформирующая сила F= k*∆x, сила упругости F упр= –k*∆x (5), где ∆x – абсолютная деформация, а k – коэффициент, характеризующий материал, из которого сделано деформируемое тело, и первоначальные размеры тела. Модуль Юнга E, входящий в формулы (1) и (3), характеризует материал, из которого сделано растягиваемое тело, и имеет поэтому большое значение при технических расчетах. Из формулы (3) следует, что при напряжение , т. е. модуль Юнга равен напряжению, которое бы возникло в стержне при упругом удлинении, равном его первоначальной длине. На самом деле модуль Юнга в сотни раз больше предела прочности. Это видно, например, из приведенной ниже таблицы.

Материал Модуль Юнга Предел прочности

Сталь 196*109 Н/м2 127*107 Н/м2.

Медь 120*109 Н/м2 24*107 Н/м2

Латунь 102*109 Н/м2 3*107-40*107 Н/м2

Свинец 16*109 Н/м2 1,5*107 Н/м2

Экспериментальное определение модуля продольной упругости при растяжении (сжатии)

Найдем модуль Юнга для трех материалов: стали, резины с волокнами текстиля, резины, используемой для детской скакалки.

Проведем опыт.

Сущность опыта: определить экспериментально модуль Юнга, который и определяет упругие свойства этих образцов материалов. Сделать сравнительный анализ их упругих свойств, построить диаграмму.

Оборудование и материалы: кусок резинки трикотажной, кусок резины от детской скакалки, стальная пружина, используемая в шариковой ручке, штатив с муфтой и лапкой, штангенциркуль, динамометр, линейка, грузы от 1 до 4 Н.

Основные формулы и вычисления:

(6), E- модуль Юнга, F – сила упругости, возникающая в растянутом шнуре и равная весу прикрепленных к шнуру грузов; S – площадь поперечного сечения деформированного шнура; lo - расстояние между метками А и В на нерастянутом шнуре, l – расстояние между этими же метками на растянутом шнуре

Для шнура от детской скакалки, его поперечное сечение имеет форму круга, следовательно площадь сечения выражается через диаметр шнура:. Окончательно формула для определения модуля Юнга имеет вид: ( 7). Для шнура – текстильной резинки, его поперечное сечение имеет форму прямоугольника, следовательно площадь сечения выражается: S= , Для стальной пружинки ее поперечное сечение имеет форму кольца, поэтому: S= π( R1 – R2)2,.

Ход опыта:

1. Измерим расстояние между метками А и В.

2. Подвесим грузы к нижнему концу шнура, предварительно определив их общий вес. Измерим расстояние между метками на шнуре и диаметр шнура в растянутом виде D для детской скакалки; длину a, ширину b для текстильной резинки, радиусы колец R1, R2 для стальной пружинки

3. Вычислим модуль Юнга текстильной резинки, резинового шнура детской скакалки, стальной пружинки шариковой ручки.

4. Сделаем сравнительный анализ упругих свойств данных материалов.

5. Построим графики зависимости модуля Юнга от абсолютного удлинения материалов.

а) текстильная резинка l0,м l,м F, Н E, Па ε,% a,м b,м ∆ℓ, м

0,011 0,019 3 5892857 72,7 0,01 0,007 0,008 б) резинка от детской скакалки l0, м l,м D,м F, Н E, Па ε,% ∆ℓ,м

0,01 0,012 0,003 7 4953998 16,2 0,002 в) стальная пружинка l0,м l,м Rк(R1-R2), F, Н E, Па ε,% S,м ∆ℓ,м

0,024 0,028 0,0005 2 1528662 14,3 78,5*10-8 0,004

Наименьшая относительная деформация у стали, следовательно, ее упругие свойства больше, чем у текстильной резинки и резинки от детской скакалки.

Экспериментально установлено, что модуль Юнга для стали наименьший, т. е. быстрее всего продольные волокна восстанавливают свои свойства.

Все сказанное о деформации продольного растяжения справедливо и для продольного сжатия. При продольном сжатии упругое напряжение равно нормальному давлению p. Нормальное давление измеряется внешней силой, приходящейся на единицу площади тела, и направленной перпендикулярно к поверхности тела

Деформация сдвига

Возьмём резиновый брусок с начерченными на его поверхности горизонтальными и вертикальными линиями и закрепим на столе. Сверху к бруску прикрепим рейку и приложим к ней горизонтальную силу. Слои бруска ab, cd и др. сдвинутся, оставаясь параллельными, а вертикальные грани, оставаясь плоскими, наклонятся на угол.

Деформацию, при которой происходит смещение слоёв тела друг относительно друга, называют деформацией сдвига.

Если силу F увеличить в 2 раза, то и угол увеличиться в 2 раза. Опыт показывает, что при упругих деформациях угол сдвига прямо пропорционален модулю F приложенной силы.

Наглядно деформацию сдвига можно показать на модели твёрдого тела, которое состоит из ряда параллельных пластин, соединённых между собой пружинами. Горизонтальная сила сдвигает пластины друг относительно друга без изменения объёма тела. У реальных твёрдых тел при деформации сдвига объём также не меняется.

Деформациям сдвига подвержены все балки в местах опор, заклепки и болты скрепляющие детали, и т. д. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению тела – срезу. Срез происходит при работе ножниц, долота, зубила, зубьев пилы.

Деформация изгиба и экспериментальное определение величины прогиба

Более сложным видом деформации является изгиб. Деформацию изгиба испытывает, например, нагруженная балка. Эта деформация сводится к неоднородному растяжению или сжатию и неоднородному сдвигу.

Проведем опыт по нахождению величины прогиба. Эксперимент проводится на линейках прямоугольного сечения из материалов: сталь СТ3 , оргстекло, пластмасса. По величине прогиба можно определить упругие свойства данных материалов и сделать сравнительный анализ.

Оборудование и материалы: линейки из стали СТ3, оргстекла, пластмассы, набор грузов весом по 1 Н, сантиметровая линейка, два бруска.

Ход опыта:

1. Линейку установили в виде двухопорной балки по свободным концам.

2. В центре масс линейки ставили поочередно гири, увеличивая нагрузку с 1 до 4 Н и при этом, измеряя каждый раз величину прогиба.

3. Опыт проделываем с линейками 3-х видов материалов: сталь СТ3, пластмасса, оргстекло. Данные эксперимента заносим в таблицу и строим график сравнительных характеристик материалов по величине прогиба.

а) линейка из стали СТ3 длиной 31 см

№ опыта P,Н f, мм

4 4 43 б) линейка из оргстекла длиной 31 см

№ опыта P,Н f, мм

4 4 5 в) линейка из пластмассы длиной 21 см

№ опыта P,Н f, мм

Из эксперимента мы установили, что чем больше прогиб, тем менее упругими свойствами обладает данный материал, т. е. оргстекло обладает более упругими свойствами, менее упругими свойствами обладает пластмасса, еще менее упругими свойствами обладает сталь.

Заключение

Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных кранах, стяжки между вагонами и т. д. При малых растяжениях (∆l << l0) деформации большинства тел упругие.

Деформацию сжатия испытывают столбы, стены, фундаменты зданий и др. Тело человека или его отдельные части тоже могут быть сжаты или растянуты.

Деформацию изгиб чаще всего испытывают балки, нагруженные консольно или с двумя опорами.

В стержне, работающем на изгиб, более или менее значительно растягиваются или сжимаются и, следовательно, заметно сопротивляются изгибу только его наружные слои (смещение α). Внутренняя часть стержня растягивается (или сжимается) и противодействует изгибу в небольшой степени (смещение β). Поэтому внутренняя часть стержня может быть удалена без особого уменьшения сопротивления стержня на изгиб (но не на разрыв). Это обстоятельство широко используется в технике; стержни (балки), предназначенные для работы на изгиб, изготавливаются с облегченной средней частью, что позволяет экономить материал и уменьшает вес балок. Круглые балки заменяют трубами, а вместо прямоугольных балок используют двутавровые и тавровые балки. Примерами могут служить велосипедная рама, железнодорожные рельсы, строительные балки для перекрытий и т. п. Многие кости животных и стебли растений (рожь, овес) имеют трубчатое строение, чем объясняется их прочность на изгиб при малой массе.

Все машины и постройки надо рассчитывать на нагрузки так, чтобы возникающие в них деформации никогда не выходили за пределы упругости; если появляются остаточные деформации, то имеет место перегрузка, и материал будет разрушаться.