На сплавы и смеси

Задача 1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в5% и 40%. Сколько надо взять лома каждого сорта, чтобы получить 140 кг стали с содержанием никеля 30%?

Анализ задачи: Содержание никеля в сплаве равно.

Значит, чтобы получить равновеликие прямоугольники PBLT и LEMC, нужно построить диагональ через D1L.

Этапы построения:

1. Построить прямоугольник ABCD со сторонами 140 х 0,3

2. Провести PD1 через уровень 0,05

3. Провести диагональ от точки D1 до уровня 0,4

4. Через точку L пересечения отрезков ВС и диагонали провести отрезок, параллельный вертикальной оси.

Он и укажет на деление горизонтальной оси.

AK = 40 кгKD = 140 – 40 = 100 кг

Алгебраическое решение

5%=0. 05 часть в сплаве

40%= 0. 4 часть никеля

30%= 0. 3 часть

Ответ: 40 кг I сорта и 100 кг II сорта

Задача 2. Из двух сплавов с 60% и 80% содержанием меди требуется получить сплав в 40 кг. с 75% содержанием меди. Сколько кг. каждого сплава следует взять для этого?

Анализ. Заштрихованные фигуры должны быть равновелики. Чтобы их получить, нужно продлить уровень 0,6 и провести диагональ до отметки 0,8

Построение:

1. строим прямоугольник со сторонами 40 x 0,75

2. проводим через отметку 0,6 отрезок, параллельный горизонтальной оси

3. соединить отметку 0,8 и точку, полученную при пересечении отрезка, проведённого в п. 2 и отрезка, проходящего через отметку 40 кг

4. через точку L проводим отрезок до пересечения с горизонтальной осью. Он и укажет на отметку 10.

Алгебраическое решение:

Ответ: I сорта – 10кг. , II сорта – 30 кг.

Задача 3. Слиток сплава серебра с цинком весом в 3,5 кг. содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили новый весом в 10,5 кг. , серебра, в котором было 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

Эту задачу затруднительно решить конструктивно, как предыдущие, из-за сложности точного изображения частей 0,76 и 0,84.

Решим ее вычислительно – графическим методом.

Из–за равенства площадей заштрихованных фигур получаем:

Алгебраическое решение получается более громоздким и сложным из-за многих нахождений произведений десятичных дробей.

Т. к. серебра в сплаве столько, сколько в 2 слитках, то

Ответ: 88 %

Выводы: Графические методы оказывают хорошее подспорье при решении разных типов текстовых задач.

Применение графических методов решения текстовых задач помогает найти более простое решение. Актуальность изучаемой темы мы видим в том, что во время экзамена ученику за 4 часа необходимо решить как можно больше задач, и экономия времени в процессе решения – проблема немаловажна.

L 140 часть никеля m, кг

140 часть никеля m, кг

I сорт x кг

0, 05 x

II сорт y кг

0, 4 y x + y никель

0, 8 часть

0, 7 часть

L x кг y кг

0, 8 y x + y

0, 75 (x + y) медь x часть серебра

10, 5 x

7 m, кг

X 3, 5 кг

серебро