Моделирование поведения сплавов c эффектом памяти формы

«Эффект памяти» (в металловедении), восстановление в результате нагрева после пластической. деформации первоначальной формы изделия. Наблюдается в изделиях из сплавов Ni-Ni, Au-Cd, Ti-Co, Ti-Fe и т. д. Эффект памяти проявляется, например, если пластическая деформация сопровождалась мартенситным превращением.

Статья из энциклопедического словаря.

1960 годах Buehler и Wiley разработали серию никелево-титановых сплавов с составом от 53% до 57% никеля по массе, которые показывали необычный эффект: сильно деформированные образцы сплавов, с остаточной деформацией 8-15%, полностью восстанавливали свою первоначальную форму после термоцикла (нагрева и последующего охлаждения в определенном интервале). Этот эффект стал известен как эффект памяти формы (ЭПФ), а сплавы, демонстрирующие его, были названы сплавами с памятью формы (СПФ).

Позже было установлено не только то, что материалы могут обладать свойством памяти формы, но и то, что при достаточно высоких температурах такие материалы также обладают свойством сверхупругости, т. е. способностью восстанавливать большие деформации в процессе циклов нагрузки-разгрузки при постоянной температуре.

Благодаря сверхупругости и эффекту памяти формы, СПФ широко применяются в новаторских приложениях. Количество недавно предложенных конструкций, основанных на подобных материалах, значительно: от самораскрывающихся микроконструкций для борьбы с закупорками кровяных сосудов в человеческом теле, до устройств развертывания и управления космическими конструкциями, такими как антенны и спутники.

Особенности сплавов с ЭПФ

В простейшем случае эти материалы состоят из двух фаз – высокотемпературной аустенитной и низкотемпературной мартенситной. При охлаждении или росте напряжений происходит прямое превращение аустенитной фазы в мартенситную, обратное превращение происходит при нагреве и разгрузке. При этом наблюдаются такие механические явления как накопление деформаций прямого преобразования, обратимая память формы и т. д. При прямом превращении материалы выделяют достаточно большое количество тепла, при обратном – поглощают. Аустенитная фаза является кристаллографически более упорядоченной в отличие от мартенситной.

Мартенситная фаза изменяется обратимо в процессе теплосмен через интервалы мартенситных переходов. Зависимость изменения фазы от скорости изменения температуры очень слабая, практически нулевая. Область, в которой происходят фазовые изменения, ограничена с хорошим приближением прямыми линиями MH->MK, AK->AH, где MH , MK, AK, AH - характеристические температуры фазового перехода. Характеристические температуры зависят от материала, определяются опытным путем, например, для сплава Ni-Ti они порядка 250 ÷ 300 0К. Переменные Ф, Т- соответственно фаза (доля мартенсита) и температура, 0≤Ф≤1. На рис. 1 показана диаграмма (T,Ф) для модельного сплава со значениями характеристических температур соответственно 200, 100, 500, 400 К.

При наличии напряжения диаграмма перехода сдвигается вправо по оси температур. Характеристические температуры изменяют свои значения (при увеличении напряжения - уменьшаются).

Управление фазой мартенсита изменением температуры

При изменении температуры от AK к MК, а затем от MК к AК точка (Т,Ф) опишет замкнутую кривую (петля гистерезиса).

Заметим, что Ф’(Т)->0 при Ф->0 и при Ф->1. Ищем Ф(Т) из условия: Ф’(Т)= - К·Ф·(1-Ф), где К - положительная константа, которая отвечает за наклон кривой. Значение К подбирается так, чтобы при прямом превращении в точке М0, М0=(МH+МK)/2 наклон кривой совпал с наклоном левой границы области фазовых переходов, а в точке А0 ,А0=(АH+АK)/2 - с наклоном правой границы.

Получим КМ=4/(МH-МK), КА=4/(АК-АН), КМ и КА - соответственно значения К для восходящей и нисходящей кривой.

Уравнение Ф′(Т)=−К·Ф·(1-Ф), Ф(0)=0, Т=Т0. решим методом Эйлера. Расчетная схема:

Фi+1 = (Фi - KМ · Фi ·(1-Фi) ·dT) ∙H(-T’)+ (Фi – KA· Фi · (1-Фi) ·dT) ∙H(T’), i=0. (n-1), dT=(T1-T0)/n, n–число промежутков разбиения, dT–температурный шаг, T1 и T0 соответственно конечная и начальная температуры. H(x)- функция Хевисайда, H(x)=0, если x<0 и H(x)=1 в противном случае. Функция Хевисайда выполняет роль своего рода переключателя: при уменьшении температуры «активно» первое слагаемое, при увеличении- второе.

Расчетные зависимости изменении фазы в полном и неполном интервале мартенситных переходов для модельного материала. МН=300К , МК= 250К, АН=400К, АК=450К.

Задача допускает аналитическое решение.

Модель, описывающая изменения мартенситной фазы Ф при термоциклировании под нагрузкой

Как отмечалось, при термоциклировании материала под нагрузкой происходит сдвиг характеристических температур. Предыдущая расчетная модель будет работать и в этом случае с заменой Т на эффективную температуру Т*, которая вычисляется по формуле: Т*=Т - С·σ, где σ – приложенное напряжение, С – константа, определяемая свойствами материала, в расчетах принимаем С=0,14 КМПа-1.

Т* - это функция температуры и напряжения, совместные действия Т и σ можно заменить действием одной только величины Т*.

Для решения задачи применяем расчетную схему, вместо обычной температуры в схеме присутствует эффективная температура Т*.

Расчет деформации при изменении температуры и нагружении материала – сложная задача. Здесь рассматривается осевая деформация при одноосном нагружении.

Приращение деформации dε пропорционально приращению фазы и нагрузке σ: dε~a∙σ·dФ. В расчетах коэффициент a - скалярный параметр, отвечающий по смыслу деформационной податливости при термоциклировании материала через интервалы мартенситных переходов в нагруженном состоянии, берется равным 1· 10-10 Па-1. Расчетная схема решения задачи:

εi+1=(εi+ a∙ σi· KМ · Фi ·(1-Фi) ·dTi*)∙H(-dTi)+(εi+ a∙ σi· KA · Фi ·(1-Фi) ·dTi*)∙H(dTi), dT*=dT-С·dσ.

На рис. 3 и 4 приведены экспериментальные и расчетные кривые зависимостей деформации от приложенной нагрузки.

Экспериментальные зависимости сдвиговой деформации от температуры для сплава Ti—50%Ni (ат. доли) при последовательных охлаждениях и нагревах под напряжением σ = 75МПа в неполном интервале мартенситных превращений.

Расчетные зависимости деформации от температуры для модельного материала при последовательных охлаждениях и нагревах под напряжением σ в неполном интервале мартенситных превращений.

Расчет деформации материала при сдвиговой нагрузке при постоянной температуре

Расчеты по формуле при постоянной температуре Т= 350К, МН =300К, МК = 250К, АН =400К, АК=450К и изменении σ от 0до 600 МПа приводят к такому решению.

Расчеты по формуле при постоянной температуре Т= 400К, МН =300К, МК = 250К, АН =400К, АК=450К и изменении σ от 0до 600 МПа приводят к такому решению.